中学届高三数学下学期开学考试试题 理(含解析) 试题.doc

黑龙江省实验中学2020届高三数学下学期开学考试试题理（含解析）一、单选题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别计算集合，集合，再求.【详解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案选B【点睛】本题考查了集合交集，属于简单题.2.给定下列三个命题：函数（且）在上为增函数；；成立的一个充分不必要条件是.其中的真命题为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当时，函数在上为减函数，所以为假命题；因为，所以命题为假命题，则为真命题；由当时，是成立的，而当成立时，，成立的一个充分不必要条件是是真命题.所以命题为真命题，故选D.考点：复合命题的真假判定.3.、、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，，，则D.若，，，，则【答案】D【解析】【分析】逐一分析各选项中命题的正误，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，，，则与无公共点，所以与平行或异面，A选项错误；对于B选项，若，，，，则与平行或相交，B选项错误；对于C选项，若，，，，，则与斜交或垂直，C选项错误；对于D选项，若，，，，由平面与平面垂直的判定定理可得，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题真假的判断，可以利用空间中平行、垂直的判定和性质定理进行判断，也可以利用几何体模型来进行判断，考查推理能力，属于中等题.4.已知，为互相垂直的单位向量，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量夹角公式即可得到结果.【详解】代数法：，故选A.【点睛】本题考查向量夹角公式，考查向量的运算法则及几何意义，考查学生的运算能力与数形结合能力，属于基础题.5.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限作差得答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了定积分，解答的关键是求出被积函数的原函数，属于基础题．6.设x,y,z是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：，故D恒成立；由于函数,在单调递减；在单调递增,当时,即,当,即正确，即A正确；由于,故B恒成立，若,不等式不成立,故C不恒成立,故选C．考点：1、基本不等式证明不等式；2、单调性证明不等式及放缩法证明不等式．7.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理求得,再根据三角形面积公式即可求解.【详解】在中,,,由余弦定理代入可得,即所以则的面积故选:B【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,三角形面积公式的应用,属于基础题.8.在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据条件得到表示的是曲线，上两点的距离的平方，∵y=x2﹣lnx，∴y′=2x﹣（x＞0），由2x﹣=1，可得x=1，此时y=1，∴曲线C1：y=x2﹣lnx在（1，1）处的切线方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0，与直线x﹣y﹣2=0的距离为=，∴的最小值为2．故答案为B．点睛：本题考查两点间距离的计算，考查导数知识的运用，求出曲线C1：y=x2-lnx与直线x-y-2=0平行的切线的方程是关键．注意做新颖的题目时，要学会将新颖的问题转化为学过的知识题型，再就是研究导数小题时注意结合函数的图像来寻找灵感，有助于解决题目.9.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先按每一位算筹的根数分类，再看每一位算筹的根数能组成几个数字.【详解】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况,如下2根以上的算筹可以表示两个数字，运用分布乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分布加法计数原理，5根算筹能表示的三位数字个数为：.故选B.【点睛】本题考查分类加法计数原理和分布乘法计数原理，考查分析问题解决问题的能力.10.设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积．【详解】由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不