中学届高三数学下学期开学考试试题 理(含解析) 试题.doc

黑龙江省实验中学2020届高三数学下学期开学考试试题理（含解析）一、单选题1.已知集合则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别计算集合集合再求.【详解】由得即由得所以所以所以.故答案选B【点睛】本题考查了集合交集属于简单题.2.给定下列三个命题：函数（且）在上为增函数；；成立的一个充分不必要条件是.其中的真命题为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得当时函数在上为减函数所以为假命题；因为所以命题为假命题则为真命题；由当时是成立的而当成立时成立的一个充分不必要条件是是真命题.所以命题为真命题故选D.考点：复合命题的真假判定.3.、、表示空间中三条不同的直线、表示不同的平面则下列四个命题中正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】D【解析】【分析】逐一分析各选项中命题的正误可得出合适的选项.【详解】对于A选项若则与无公共点所以与平行或异面A选项错误；对于B选项若则与平行或相交B选项错误；对于C选项若则与斜交或垂直C选项错误；对于D选项若由平面与平面垂直的判定定理可得D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题真假的判断可以利用空间中平行、垂直的判定和性质定理进行判断也可以利用几何体模型来进行判断考查推理能力属于中等题.4.已知为互相垂直的单位向量若则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量夹角公式即可得到结果.【详解】代数法：故选A.【点睛】本题考查向量夹角公式考查向量的运算法则及几何意义考查学生的运算能力与数形结合能力属于基础题.5.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出被积函数的原函数分别代入积分上限和积分下限作差得答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了定积分解答的关键是求出被积函数的原函数属于基础题．6.设xyz是互不相等的正数则下列不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：故D恒成立；由于函数在单调递减；在单调递增当时即当即正确即A正确；由于故B恒成立若不等式不成立故C不恒成立故选C．考点：1、基本不等式证明不等式；2、单调性证明不等式及放缩法证明不等式．7.在中ABC所对的边分别为abc若则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理求得再根据三角形面积公式即可求解.【详解】在中由余弦定理代入可得即所以则的面积故选:B【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用三角形面积公式的应用属于基础题.8.在平面直角坐标系中已知则的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据条件得到表示的是曲线上两点的距离的平方∵y=x2﹣lnx∴y′=2x﹣（x＞0）由2x﹣=1可得x=1此时y=1∴曲线C1：y=x2﹣lnx在（11）处的切线方程为y﹣1=x﹣1即x﹣y=0与直线x﹣y﹣2=0的距离为=∴的最小值为2．故答案为B．点睛：本题考查两点间距离的计算考查导数知识的运用求出曲线C1：y=x2-lnx与直线x-y-2=0平行的切线的方程是关键．注意做新颖的题目时要学会将新颖的问题转化为学过的知识题型再就是研究导数小题时注意结合函数的图像来寻找灵感有助于解决题目.9.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：表示多位数时个位用纵式十位用横式百位用纵式千位用横式以此类推遇零则置空如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中那么可以表示的三位数的个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先按每一位算筹的根数分类再看每一位算筹的根数能组成几个数字.【详解】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况如下2根以上的算筹可以表示两个数字运用分布乘法计数原理则上列情况能表示的三位数字个数分别为：222424444422422根据分布加法计数原理5根算筹能表示的三位数字个数为：.故选B.【点睛】本题考查分类加法计数原理和分布乘法计数原理考查分析问题解决问题的能力.10.设抛物线的焦点为F抛物线C与圆交于MN两点若则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由圆过原点知中有一点与原点重合作出图形由得从而直线倾斜角为写出点坐标代入抛物线方程求出参数可得点坐标从而得三角形面积．【详解】由题意圆过原点所以原点是圆与抛物线的一个交点不妨设为如图由于∴∴∴点坐标为代入抛物线方程得∴．故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题解题关键是发现原点是其中一个交点从而是等腰直角三角形于是可得点坐标问题可解如果仅从方程组角度研究两曲线交点