12应用举例(二)学案（人教A版必修5）.doc

第页共NUMPAGES6页§1.2应用举例(二)课时目标1．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题．2．利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题．1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角．(如图所示)2．已知△ABC的两边a、b及其夹角C，则△ABC的面积为eq\f(1,2)absinC.一、选择题1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为()A．α>βB．α＝βC．α<βD．α＋β＝90°答案B2．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是()A．20eq\r(3)m，eq\f(40,3)eq\r(3)mB．10eq\r(3)m,20eq\r(3)mC．10(eq\r(3)－eq\r(2))m,20eq\r(3)mD.eq\f(15,2)eq\r(3)m，eq\f(20,3)eq\r(3)m答案A解析h甲＝20tan60°＝20eq\r(3)(m)．h乙＝20tan60°－20tan30°＝eq\f(40,3)eq\r(3)(m)．3．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为()A．30＋30eq\r(3)mB．30＋15eq\r(3)mC．15＋30eq\r(3)mD．15＋3eq\r(3)m答案A解析在△PAB中，由正弦定理可得eq\f(60,sin45°－30°)＝eq\f(PB,sin30°)，PB＝eq\f(60×\f(1,2),sin15°)＝eq\f(30,sin15°)，h＝PBsin45°＝(30＋30eq\r(3))m.4．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为()A．2h米B.eq\r(2)h米C.eq\r(3)h米D．2eq\r(2)h米答案A解析如图所示，BC＝eq\r(3)h，AC＝h，∴AB＝eq\r(3h2＋h2)＝2h.5．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200eq\r(3)m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是()A．200mB．300mC．400mD．100eq\r(3)m答案B解析如图所示，600·sin2θ＝200eq\r(3)·sin4θ，∴cos2θ＝eq\f(\r(3),2)，∴θ＝15°，∴h＝200eq\r(3)·sin4θ＝300(m)．6．平行四边形中，AC＝eq\r(65)，BD＝eq\r(17)，周长为18，则平行四边形面积是()A．16B．17.5C．18D．18.53答案A解析设两邻边AD＝b，AB＝a，∠BAD＝α，则a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17，a2＋b2－2abcos(180°－α)＝65.解得：a＝5，b＝4，cosα＝eq\f(3,5)或a＝4，b＝5，cosα＝eq\f(3,5)，∴S▱ABCD＝absinα＝16.二、填空题7．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的eq\r(3)倍，则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．答案北偏东30°eq\r(3)a解析如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC＝tv，AC＝eq\r(3)tv，B＝120°，由正弦定理知eq\f(BC,sin∠CAB)＝eq\f(AC,sinB)，∴eq\f(1,sin∠CAB)＝eq\f(\r(3),sin120°)，∴sin∠CAB＝eq\f(1,2)，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝a，∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝a2＋a2－2a2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝3a2，∴AC＝eq\r(3)a.8．△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为10eq\r(3)，则其周长为________．答案20解析设AB＝8k，AC＝5k，k>0，则S＝