141正弦函数、余弦函数的图象导学案.doc

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目标：1．掌握正弦余弦函数的定义，了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；学会用诱导公式，平移正弦曲线获得余弦函数图象．2．通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象及简单的图象变换．3．培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力．教学重点：正弦函数、余弦函数的图象．教学难点：五点法画正（余）弦函数图象，简单的图像变换，正（余）弦函数图象的简单应用．教学方法：自主学习，合作探究、启发式教学过程：一、预习导引（预习教材p30---p33）1．任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一吗？2．设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？3．一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？4．如何作一个函数的图象，最常见的方法是什么？二、自我探究1．利用正弦线作出比较精确的正弦函数y=sinx（）图象第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；第二步：十二等分后得等角，作出相应的正弦线；第三步：将轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)；第四步：取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合；第五步：用把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx（）的图象；问题：如何作出函数，的图象．因为，从而,的图象可将，的图象得到．归纳：观察正弦函数，余弦函数的图象，寻找其关键点的图象的关键点有的图象的关键点有三、展示点拨例1：作下列函数的简图(1)(2)解：(1)列表作图：（2)列表作图：思考：的图象与的图象之间有什么样的联系？的图象与的图象之间有什么样的联系？变式1：用五点作图法作的简图时，首先画出的五个关键点是例2：利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：变式2：函数的定义域是例3：判断方程的根的个数变式3：（1）方程的根的个数是（2）方程的根的个数是四、反馈检测A组1．函数y＝－sinx，x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]的简图是()2．在内，使成立的取值范围是（）A．B．C．D．3．方程的根的个数为（）A．7个B．8个C．9个D．10个4．如下图的曲线对应的函数解析式是()A．B．C．D．B组5．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，求的取值范围．五、盘点归纳