高中物理一道题的三种不同解法.doc

PAGE-3-对一道物理题目的三种不同解法(难)CNOMO/原题：从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N，要求发射所用的能量最少．假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体，R=6400km．已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为式中M为地球质量，G为引力常量．1．假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示)．2．若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少?3．试导出解法一：根据椭圆定义解已知椭圆过N、C两点，O为椭圆的一个焦点，则椭圆的另一焦点O/在∠CON的角平分线OM上。当发射速度最小时，椭圆长轴最小，根据椭圆上任意点到两焦点间距和为2a，得CO+CO/=2a,欲使a最小，则CO/最小，即可得CO/⊥OM,则……………………………⑴………⑵…………⑶速度方向即椭圆切线方向垂直于∠OCO/的角平分线，则与NO夹角为67.50。本解法为标准答案的解法，也是最佳解法，另外还有两种不同解法。解法二：根据椭圆的极坐标方程解以O为极点，OM为极轴正方向，建立椭圆极坐标方程。得椭圆方程：…………………………………⑷因为N、C两点在椭圆上，………………………………⑸……………………⑹欲使c有解，Δ≥０，且取临界状态得………………⑺…………………………………⑻因为2a必大于R，有………………………………⑼接下来的解法同解法一解法三：根据椭圆的直角坐标系方程解以O为坐标原点，OM为x轴正方向，建立直角坐标系。得椭圆方程：……………………………⑽N在椭圆上，且坐标为（），代入得……………………………⑾设椭圆中，得……………………………⑿………………⒀………………⒁………………⒂因为、b、c只能取正值……………………………⒃上式中cosθ只能取0到1之间……………………………⒄欲使cosθ有解，且取临界条件……………………………⒅……………………………⒆接下来解法同以上两种解法。