高中物理 对一道物理题目的三种不同解法难素材.doc

对一道物理题目的三种不同解法(难)CNOMO/原题：从赤道上的C点发射洲际导弹使之精确地击中北极点N要求发射所用的能量最少．假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体R=6400km．已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时其能量E与椭圆半长轴a的关系为式中M为地球质量G为引力常量．1．假定地球没有自转求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示)．2．若考虑地球的自转则最小发射速度的大小为多少?3．试导出解法一：根据椭圆定义解已知椭圆过N、C两点O为椭圆的一个焦点则椭圆的另一焦点O/在∠CON的角平分线OM上。当发射速度最小时椭圆长轴最小根据椭圆上任意点到两焦点间距和为2a得CO+CO/=2a欲使a最小则CO/最小即可得CO/⊥OM则……………………………⑴………⑵…………⑶速度方向即椭圆切线方向垂直于∠OCO/的角平分线则与NO夹角为67.50。本解法为标准答案的解法也是最佳解法另外还有两种不同解法。解法二：根据椭圆的极坐标方程解以O为极点OM为极轴正方向建立椭圆极坐标方程。得椭圆方程：…………………………………⑷因为N、C两点在椭圆上………………………………⑸……………………⑹欲使c有解Δ≥０且取临界状态得………………⑺…………………………………⑻因为2a必大于R有………………………………⑼接下来的解法同解法一解法三：根据椭圆的直角坐标系方程解以O为坐标原点OM为x轴正方向建立直角坐标系。得椭圆方程：……………………………⑽N在椭圆上且坐标为（）代入得……………………………⑾设椭圆中得……………………………⑿………………⒀………………⒁………………⒂因为、b、c只能取正值……………………………⒃上式中cosθ只能取0到1之间……………………………⒄欲使cosθ有解且取临界条件……………………………⒅……………………………⒆接下来解法同以上两种解法。