高中物理奥赛讲义：带电粒子在电磁场中的运动（二）.doc

高中物理奥赛讲义：带电粒子在电磁场中的运动（二）【内容综述】这部分的内容，主要是研究在重力、电场力和洛仑兹力同时作用下，带电粒子的运动规律。重点是对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动状态。【要点讲解】学习这部分知识，首先要清楚重力场、电场和磁场对带电粒子的作用的性质，以及重力场、电场和磁场对带电粒子作用力的区别：只要带电粒子处于重力场中，就一定会受到重力，而且带电粒子所受重力一定是恒力；只要带电粒子处于电场中，就一定分受到电场力，而且，如果电场是匀强电场，那么带电粒子所受电场力一定是恒力；在磁场中，只有带电粒子运动才可能受到洛仑兹力作用，只有带电粒子的运动方向不与磁场方向平行，带电粒子才一定受到洛仑兹力作用。同时，要注意，洛仑兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，这就意味着，作曲线运动的带电粒子所受的洛仑兹力是变力。重力、电场力对带电粒子作功；而洛仑兹力对带电粒不作功。因此，在很多情况下，需要从能量变化的角度考虑问题。【例题分析】例1．用轻质绝缘细线把带负电的小球悬挂在O点，在没有磁场时，小球在竖直平面内AB之间来回摆动，当小球经过悬点正下方时悬线对小球的拉力为。现在小球摆动的空间加上方向垂直纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，此时小球仍AB之间来回摆动，用表示小球从A向B摆经过悬点正下方时悬线的拉力，用表示小球从B向A摆经过悬点正下时悬线的拉力。则（A）（B）（C）（D）分析：带电小球在最低点的受力情况，由于小球做圆周运动，根据牛顿运动定律便可求解。解：在没有磁场时，小球在悬点正下方时受两个力：拉力和重力mg。根据牛顿第二定律，有式中V为小球过悬点正下方时的速率，L为摆长，所以小球摆动区加了如图11-4-1示的磁场后，小球摆动的过程中还受洛仑兹力的作用，因洛仑兹力方向和小球运动方向垂直，不改变小球到达悬点正下方的速率V，但小球在悬点正下方时除受悬线拉力和重力外还受洛仑兹力f.当小球由A向B摆动时，f的方向左手定则判断是沿悬线向下，根据牛顿第二定律，小球在悬点正下方时有得当球从B向A摆动经悬点正下方时，洛仑兹力的方向是沿悬线向上，根据牛顿第二定律可得结果是因此（B）选项是正确的。说明：在用左手定则判断洛仑兹力的方向时，要区别正、负电荷：判断正电荷受洛仑兹力的方向时，用正电荷的运动方向代替判断安培力方向时的电流方向（即四指指向）；若判断负电荷受洛仑兹力的方向，四指应指向负电荷运动的反方向。例2一质量为m的带电液滴在互相垂直地匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E，方向如图11-4-2所示。若此液滴在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动（液滴受的空气浮力和阻力不计）。问：（1）液滴受哪几个力作用？（2）液滴的速度大小如何？（3）若此液滴运行到最低点A时分裂成大小相等的两个液滴，其中一个仍在原平面内作半径的圆周运动，绕行方向不变，此圆周的最低点也是A点，那么另一个液滴是怎样运动的？分析：带电液滴在电场、磁场构成的复合场中运动。液滴在竖直方向受恒定电场力的作用作圆周运动，是由于液滴的重力正好与电场力平衡，电场力方向必向上，液滴带负电。用左手定则可以判定出液滴沿顺时针方向运动。洛仑兹力是带电液滴作圆周运动的向心力，据此可以算出液滴的速度及分裂后第一个液滴的速度。根据液滴在分裂过程中动量守恒，可进一步解答出液滴分裂后，第二个液滴的运动情况。解答：（1）液滴受重力mg竖直向下，受电场力qE竖直向上，洛仑兹力与运动方向垂直指向运动轨迹的圆心。（2）因液滴作圆周运动，故重力与电场力平衡：mg=qE又因为洛仑兹力是液滴作圆周运动的向心力，所以：两式联立消去q得：（3）液滴分裂成两个大小相同的液滴后，第一个液滴仍能作圆周运动，说明其所受电场力与重力平衡。显然两个液滴所带电量也是相同的。设第一个液滴运动速度变为，同理：设分裂后的第二个液滴的速度为，根据动量守恒定律：将代入式得：此式说明第二个液滴分裂后速度大小与原液滴的速度相等，但方向相反。所以它们作半径为R的圆周运动，绕行方向不变，A点为该圆最高点，如图11-4-3所示。例3在地面上的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大下B=0.15T。今有一带负电的质点以V=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比，以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。分析：首先要知道带电质点不但受电场力、磁场力的作用；还受到重力的作用。带电粒子在这三力作用下做匀速直线运动，说明这三个力平衡，这三个力中的重力方向竖直向下是确定的，那么电场力和磁场力的合力应竖直向上，且大小和重力大小相等，因为电场强度和磁感应强度的方向相同，说明带电质点受的电场力和磁场力方向垂直，确定了三个力的方向