2007年高三物理二轮复习临界与极值问题专题.doc

临界与极值问题概述物体的运动状态的变化是各式各样的。有数量的增减，有程度上的区别，有规模的不同，也有性质上的飞跃等。临界状态正是指物体运动状态发生质的变化的转折点，是一种状态变为另一种状态的中介状态。物理学本身就有许多具有边缘特征的概念，他们有着中介、转折、对立与统一的辩证特征。在这些概念中，就包含着一个界限，超过这个界限，或者不足，将有不同的物理现象和不同的结果，如临界角、临界温度、极限频率、熔点等等。我们在研究这些临界状态问题时，应着重于与概念相应的物理量的取值范围和有关物理规律现象发生和消失条件的讨论。在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。在解决极值问题时，常碰到所求物理量，物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用临界法求解极值，其次才是数学方法，比如运用三角函数、配方、不等式、图象、等效法和归纳法求极值，尽管运用数学方法求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。教学目标：1．通过专题复习，掌握临界与极值问题的分析方法和思维过程，提高解答临界与极值问题的能力。2．掌握常见的存在临界与极值问题的物理模型，能够熟练运用数学知识解决临界与极值问题。教学重点：通过专题复习，掌握临界与极值问题的分析方法和思维过程，提高解答临界与极值问题的能力。教学难点：掌握常见的存在临界与极值问题的物理模型，能够熟练运用数学知识解决临界与极值问题。教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、知识概要1．竖直平面内作圆周运动的临界问题在高考复习阶段，经常会遇到一类专门研究物体在竖直平面内作圆周运动的临界问题的题目。遇到这类题目，学生大多把分析的着眼点放在了小球过最高点时的受力和运动状况，认为只要保证小球在最高点能作圆周运动，就一定能保证小球在竖直平面内作完整的圆周运动。如图甲、乙所示，小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）若刚好等于零，则小球的重力提供其作圆周运动所需要的向心力，即小球能过最高点的条件是：v≥v临界（v＞v临界时，绳、轨道分别对小球产生拉力或压力）。小球不能通过最高点的条件是：v＜v临界（实际上小球还没有到达最高点就脱离了圆轨道）。事实上在某些情况下，我们不能只盯着最高点，而要队小球作全面地、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证他在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。2．极限类推法的解题方法极限类推法：是根据有关物理规律，在不超出该规律适用的环境条件下，对其所涉及的变量作合理的延伸，并通过对变量的特殊值（一般为极限值）进行比较，作出相关的判断的一种解题方法。该方法适用的题型多为客观选择题，其优点是速度快，准确度高。（1）对单调变化的物理过程：常采用对物理过程初状态和极限状态赋值分析对比，判断出物理过程变化的趋势。（2）对非单调变化的物理过程（仅限于物理过程变化隐含一个转折点，并且初状态和极限状态赋值结果接近）对于非单调变化的物理过程，采用对物理过程初状态和极限状态赋值，结果接近；再对物理过程中间状态赋值，其结果常与上不同，由于物理过程变化只隐含一个转折点，通过比较，可判断出物理过程变化的趋势。3．极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某量有极值而要求某极值；另一类则是通过求出某量的极值，进而以此作为依据而解出与之相关的问题。物理极值问题的两种典型解法：解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法；解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为极值问题的物理――数学方法。二、考题回顾1．（2002年全国理综卷）在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当R5的滑动触点向图中a端移动时（）A．I变大，U变小B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小【解析】由图易知R5的滑动触点向a端移动时R5有效电阻单调变小，引起电路中各量的变化也是单调的。设滑动触点到达a点，则R5被短路，（极值法），并联部分等效于一根导线，则外电阻变小，路端电压U变小，从而可排除选项B、C。电流表所在支路被短路，则电流表读数