动能定理分类应用 学法指导 不分版本.doc

用心爱心专心115号编辑动能定理分类应用河南张书生动能定理是力学中的一个十分重要的规律，它揭示了做功与动能之间的关系，给出了过程量功与状态量动能之间的标量运算式。不仅在解决力学问题时可以大显神威，而且在以后的学习中也会得到广泛的应用。一.用动能定理求解变力的功（例题1可见《曲线运动中的动能定理》例1）二.用动能定理求解作用力例2.一钢球从沙坑上方H=5m高处落下，撞入沙坑中深h=0.8m处，假设空气阻力是球重的0.04倍，求沙的阻力与钢球重力之比。解析：如图1所示，选钢球开始下落时（A位置）为初位置，初速度v0=0；钢球停止运动时（C位置）为末位置，末速度为vt=0，触沙前钢球受重力G和空气阻力0.04G，触沙后钢球受重力G和沙的阻力Ff，对整个过程运用动能定理有：可解得：图1点评：本题利用动能定理求解，不用对每一个过程逐个分析，只需考虑整个过程中各力的做功情况，使问题大大简化。如果物体的初状态和末状态已知，同时各力的做功情况也容易确定，在此情况下，在解题时一般优先考虑动能定理。三.用动能定理求解路程例3.如图2所示，给物块以初速度v0，使之沿斜面下滑，已知斜面与物块之间的动摩擦因数为，又知物块与斜面底端挡板碰后将以碰前的速率反弹，（斜面长L及倾角已知，且），求物块运动的总路程。图2解析：首先明确物块停止运动的位置。由于，即摩擦力小于物块的下滑力，所以物块最终一定是停在斜面的底端，设物块总共运动的路程为s，尽管此过程中物块有时下滑，有时上行，但摩擦力始终做负功，其功为，而。故由动能定理得：；解得：四.用动能定理求解动摩擦因数例4.如图3所示，小滑块从左侧斜面上高为h1处由静止开始下滑，滑过长为s2的水平部分，又滑上右侧斜面，当滑至右侧斜面上高为h2处时速度减为零，设转角处无动能损失，滑块和左侧斜面、水平部分及右侧斜面间的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。图3解析：滑块从左侧斜面高为h1处滑至右侧斜面高为h2处的过程中，初、末速度都为零，初、末动能也为零，该过程只有重力和摩擦力做功，由动能定理得：化简得：也即：故可得：我们作出如图4所示的辅助线，则。图4从计算结果可以看出，只要测出物块初、末位置的高度差和两位置所对应的水平距离，即可测出动摩擦因数。温馨提示：这是一个很有用的结论，不管两边斜面的倾角如何，甚至右侧斜面不存在的情况，或者把两边的斜面都变为曲面的情况，只要各处的动摩擦因数相同，以上结论都成立，这为测定动摩擦因数提供了一个方便。五.用动能定理求解速度例5.小球从高为h处的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑到C点静止（如图5所示）。现在要使小球由C点沿原路返回A点，那么至少给小球以多大的初速度（经过B点时无能量损失）？图5解析：小球在斜面上和水平面上运动过程中，受到重力、支持力、摩擦力作用，在整个运动过程中支持力不做功，下滑过程重力做正功，上滑过程重力做负功，而来回过程摩擦力都做负功，且来回做功一样多并设做功多少为，由动能定理可得：下滑过程：上滑过程：联立以上二式可得：即在C点至少需给物体以的初速度。温馨提示：应用动能定理时，搞清过程中各个力的功是关键，不能漏掉任何一个功，也不能把任何一个功的正、负搞错，始、末状态的初动能也要明确。