江苏省东海高级中学高二数学月考试卷(理科)选修二.doc

用心爱心专心江苏省东海高级中学2008-2009学年度高二年级第五次考试数学试题(理科)考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上.1.命题“”的否定是.2.如果直线是曲线在点处的切线，则切线的方程．3.设，，则是成立的条件．(从“充要”“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取)4.在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，，以为基底，则_________5.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为．6．．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则．7.已知长方体中，，则直线和平面所成角的正弦值为_________.8.若函数是区间上的单调递减函数，则实数的取值范围是.9.已知定点为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则使取得最小值的点的坐标是_______________.10.已知是平行六面体．设是底面的中心，，设，则的值为__________．11.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．12.设为坐标原点,向量，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为___________.13.已知，当时,函数有极大值4，当时,函数有极小值0，则.14.在下列命题中：①若，共线，则，所在的直线平行；②若，，所在的直线两两异面，则，，一定不共面；③若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；④已知三个不共面向量，，，则空间任一向量总可以唯一表示为（为常数）.其中正确命题的序号是__________.二、解答题:本大题共6小题,计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分）设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．16．(本小题满分14分)已知函数与直线切于点．（1）求实数的值；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．17.(本小题满分15分)已知棱长为2的正方体中,分别是的中点.试求:(1)求与所成的角的余弦值的大小；(2)求与平面所成的角的正弦值的大小；ABCC1D1A1B1DEF(3)求二面角的大小的余弦值的大小.18.(本小题满分15分)已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.19.(本小题满分16分)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20、（本小题满分16分）已知圆锥曲线的焦点为，相应的准线方程为，且曲线过定点.又直线与曲线交于两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）试判断是否存在直线，使得点是△的重心．若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）试判断是否存在直线，使得点是△的的垂心．若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．高二第三次月考考试数学参考答案(仅供参考)1.2.3.充分不必要条件4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.④15解：命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。------------------------5分命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，∴有两个不同的解，即△＞0。由△＞0，得m＜－1或m＞4。----------------------------10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,∴．的取值范围为．--14分16．解:（1）由题意得：即解得：.…………………………6分（2）由（Ⅰ）知：∵,∴∵∴,即,………10分令(,当且仅当时取等号,即时,,∴………………………14分17.答:建立空间坐标系,为原点,所在的直线分别为轴,则有(1),故与所成的角是.-----5分(2),平面的法向量n1,,故与平面所成的角是.-----10分(3)平面的法向量n1,平面的法向量n2,所以,故二面角的大小是.-----15分.1