高二数学概率知识精讲 苏教版.doc

用心爱心专心115号编辑高二数学概率知识精讲一、本周教学内容：概率二、教学目标：1、了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念。2、会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。3、掌握超几何分布及其特点。4、了解条件概率的定义，掌握一些条件概率的计算。5、理解两个事件相互独立的概念，并能进行与事件独立有关的概率的计算。［知识要点］一、随机变量及其概率分布1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．2.离散型随机变量：随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散型随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形．3.分布列：设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xn，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列．显然：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和．即两点分布：随机变量X的分布列为：X10Ppq二、超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m则.此时我们称随机变量X服从超几何分布．1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M、N、n三、独立性1、条件概率（1）定义：已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作．（2）对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P（A|B），定义为反过来可以用条件概率表示、的乘积概率，即有乘法公式2、相互的独立性（1）甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上．（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球．问题（1）、（2）中事件、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题（1）、（2）中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响）．（1）相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立．（2）相互独立事件同时发生的概率：“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件）推广：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．例1.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，求被取出的球的最大号码数ξ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．解：（1）ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或3，4，5（2）η可取0，1，…,n，…η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…例2.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的球的总数为7n．∴，，．所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为ξ10－1P说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．例3.某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有P（ξ=7）＝0.09，P（ξ=8）＝0.28，P（ξ=9）＝0.29，P（ξ=10）＝0.22.所求的概率为P（ξ≥7）＝0.09+0.28+0.2