湖北省部分重点中学08-09学年高二数学下学期期中联考（理）.doc

用心爱心专心湖北省部分重点中学期中联考高二数学试题（理）命题学校：新洲一中命题人：谢绍义审题人：张金玲本试卷共21题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置.2.考生将答案都直接涂（答）在答题卡上，答在试卷上无效.3.解答题的答案不得超出指定的边框.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.正多面体的面不可能是正边形.A.三B.四C.五D.六2.在的展开式中的有理项是（）A.第1、3、6、9、12项B.第1、7、13项C.第1、6、12项D.第7项3.设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则4.将4个相同的小球投入3个不同的盒中，不同的投放结果有（）A.种B.种C.15种D.30种5.甲、乙两地分别位于北纬、东经和北纬、西经处，则甲、乙两地在纬线圈上的劣弧长与它们的球面距离之比为（）A.B.C.D.6.在正方体中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与成角的平面的个数为（）A.2个B.4个C.6个D.8个7.A、B、C、D、E五人住进编号为1、2、3、4、5的五个房间，每个房间只住1人，且B不住2号房间，B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为（）A.24B.60C.70D.728.在正三棱锥中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且，若侧棱，则此三棱锥外接球的半径是（）A.B.C.3D.APDCB9.设，映射满足对A中任何两个不同元素x,y都有，则符合条件的映射的个数为（）A.6B.7C.10D.1310.如右图，为正三角形，O为正方形ABCD的中心，且面面为正方形ABCD内一动点，且满足，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）ADCB·OMADCB·OMADCB·OM·ADCB·O·MABCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.若,则.ABCD12.在棱长为的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球体积的最大值为.13.如右上图，的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面成的二面角，则AB与平面BCD所成角的正弦值为.PCABA1C1B114.如右图，在直三棱柱中，，AC=，BC=CC1=1，P是BC1上一动点，则周长的最小值为.1第0行第1行第2行第3行…………15.右图表中的每一个数都是一个正整数的倒数，起始行（即第0行）为1，每一个数都等于脚下两个数之和，这样写下去，则第7行从左到右的第二个数是，第n行从左到右的第三个数应为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.17.已知AB、CD是夹在两个平行平面间的异面直线，、，、，AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB、CD成60角，求异面直线AC和BD所成的角.18.以下两问的结果均用数字作答.（1）记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6个人排成一排，2位老人相邻且不排在两端，有多少种不同的排法？（2）把6名志愿者全部安排到某地区的A、B、C三个学校支教，每个学校至少安排一名志愿者，有多少种不同的安排方法？19.如图，在棱长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、BB1、C1D1的中点.（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角.20.已知等比数列的首项为，公比是展开式中的第二项（按x的降幂排列）.（1）用n、x表示通项与前n项和；（2）若，用n、x表示.21.如下图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，ABAD，AD=CD=2AB=2，侧面APD为等边三角形，且点P在底面ABCD内的射影在AD上.（1）若E为PC的中点，求证：平面PAC平面BDE；（2）若M为PA上一动点，当M在何位置时，PC//平面MDB？并说明理由；ACBPD（3）若点G为PBC的重心，求二面角G—BD—C的大小.湖北省部分重点中学期中联考高二数学试题参考答案（理）一、选择题题号12345678910答案DBDCABBCDA二、填空题11.1412.13.14.15.三、解答题16.解：由条件知，即得或∵∴（4分）又展开式通项为（6分）设系数最大，则解得又故或3（10分）∴系数最大的项为.（12分）ACEDB17.解：如图，过点C作CE//AB交平面于E，连结BE、DE.∵∴AC∥BE即四边形ACEB为平行四边形.∴DCE或其补角为AB、CD所成角.由题意得或（4分）又BE//AC.故DBE或其补角为AC和BD所成角.（6分）当时，由于CD=10，CE=A