湖北省部分重点中学2008年秋季期中联考高二数学（理）.doc

用心爱心专心2008年秋季湖北省部分重点中学期中联考高二年级数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若且，直线不通过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，2HYPERLINK"http://www.tesoon.com/"．若则A．R<P<QB．P<Q<RC．Q<P<RD．P<R<Q3．直线的方向向量为（，2），直线的倾斜角为，则=A．B．C．D．4．“”是“直线与直线相互垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．下列大小关系正确的是A．B．C．D．6．如果函数的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aob平面上的区域（不包括边界及坐标轴）为7．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为A．6B．8C．10D．158HYPERLINK"http://www.tesoon.com/"．关于x的不等式无实数解，则a的取值范围是A．B．C．D．9．给定点，圆及直线，给出以下三个命题：①当点A在圆C上时，直线与圆C相切；②当点A在圆C内时，直线与圆C相离；③当点A在圆C外时，直线与圆C相交．其中正确的命题个数是A．0B．1C．2D．310．发射的“神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上）11．不等式的解集为．12．点是单位圆上的动点，则点的轨迹方程是．13．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P，直线（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为．14．己知动点A，B分别在x轴和直上，C为定点（2，1），则周长的最小值为．15．已知点满足，设，则（O为坐标原点）的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）已知且，求：（1）的最小值；（2）若直线与轴、轴分别交于、，求（O为坐标原点）面积的最小值．18．（本小题满分12分）如图所示，中，已知顶点的内角平分线方程是过点C的中线方程为．求顶点B的坐标和直线BC的方程．19．（本小题满分12分）在单位正方形ABCD（边长为1个单位长度的正方形，如图所示）所在的平面上有点P满足条件，试求点P到点D的距离的最大值与最小值．20．（本小题满分13分）已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．（1）设圆心，求实数、满足的关系式；（2）当圆心到直线的距离最小时，求圆的方程．21．（本小题满分14分）定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的一个焦点为为椭圆E上的任意一点．（1）试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；（2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线，使与轴的交点R满足?若存在，求直线的斜率k；若不存在，请说明理由；（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使取最大值时点P的坐标．2008年秋季湖北省部分重点中学期中联考高二年级数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBAACCDCDA二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答题（共75分）16．（1）若，则………………………………………………（5分）（2）由即………………………………………………（7分）对Ⅰ.时，Ⅱ.时，，Ⅲ.时，………………………………（10分）又，而……………………………………………………………（12分）17．（1）……………………（5分）当时取“=”号即当时………………………………（6分）（2）由………………………（10分）当取“=”，又，故当时有最小值4.…………………………………………（12分）18．设，由过点B的角平分线方程得，①…………………………………………………………（2分）又AB中点在过点C的中线上，，②由①②可得，点坐标为（10，5）………………………（5分）则直线AB的斜率又的内角平分线的斜率………………………………………（6分）所以得解得……………………………………………………………（10分）直线BC的方程为综上，所求点B的坐标为（10，5），直线BC的方程为…………………………