浙江省杭州市七校高二数学下学期期中试题（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-13-浙江省杭州市七校2015-2016学年高二数学下学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是(▲)A（—2，0）B（0，—2）C（2，0）D（0，2）【答案】C【解析】2.已知点，则点关于原点对称的点的坐标为(▲)A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设对称点为，所以两点的中点为原点，所以有，所以对称点坐标为考点：空间点的坐标3.椭圆的焦距是(▲)A．4B．C．8D．与m有关【答案】C【解析】试题分析：由椭圆方程可知，焦距为8考点：椭圆方程及性质4.下列有关命题的说法正确的是(▲)A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“若，则”的逆否命题为假命题；D．命题“若，则不全为零”的否命题为真命题.【答案】D【解析】5.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，M，N关于x轴对称，∴，∵△为正三角形，结合双曲线的定义，得到，∴，∴，两边同除以，得到，解得考点：双曲线的简单性质6.不等式成立的一个必要而不充分条件是(▲)A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤-7，解得x≥1，或x≤-6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是x≠0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断7.正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值(▲)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，则（2，0，2），B（2，2，0），（0，0，2），E（2，1，2），∴=（0，2，-2），=（2，1，0），设与所成角为θ，则。考点：异面直线及其所成的角8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(▲)A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角9.如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是(▲)A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线【答案】B【解析】试题分析：如图所示：正方体中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面，过点Q作QR⊥，则⊥面PQR，PR即为点P到直线的距离，由题意可得．又已知，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线考点：抛物线的定义10.过M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(▲)A．－B．－2C.D．2【答案】A【解析】试题分析：过点M（-2，0）的直线m的方程为，代入椭圆的方程化简得，∴，∴P的横坐标为，P的纵坐标为，即点P，直线OP的斜率，∴．考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.命题“存在实数，使QUOTE”的否定是【答案】对任意的，都有【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的，都有考点：特称命题与全称命题12.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为.【答案】【解析】试题分析：：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，∴将直线x=-2向左平移1个单位，得到直线x=-3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=-3为准线的抛物线，设抛物线的方程为（p＞0），可得，得2p=12∴抛物线的方程为，即为点P的轨迹方程考点：抛物线的标准方程13.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于．【答案】【解析】试题分析：M是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，设：，根据余弦定理得：，由于x+y=10，求得：xy=12，所以S=xysin60°=。考点：椭圆的简单性质14.已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为.【答案】【解析】试题分析：设直线方