高二数学不等式单元测试新课标人教A版必修5.doc

用心爱心专心新课标高二数学同步测试一（必修5第三章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a、b、c、d的大小关系是（）A．d<a<c<bB.a<c<b<dC.a<d<b<cD.a<d<c<b2．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．23．在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（D）A．B．（－2，0）C．（－2，1）D．（0，1）6．在三个结论：=1\*GB3①，=2\*GB3②=3\*GB3③，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（C）A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）8．设且，则（）A．B．C．D．9．目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值10．设M=,且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是（D）A．[0,]B．[,1]C．[1,8]D．[8,+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．设0<|x|≤3,1<|y|≤2005,是|x-y|的最大值与最小值的和是．xyO1－11－112．设．13．若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．14．f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是，则不等式的解集是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）（1）设a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：|ax＋by|≤1；（2已知a、b是不等正数，且a3－b3=a2－b2求证：1<a+b<．16．（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．17．（12分）（1）求的最小值；（2）若，且，求的最大值．18．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0满足（1）求的值；（2）若，解不等式19．（14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？20．（14分）（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．参考答案（一）一、ABDDDDCACD二、11．2008；12．；13．；14．。三、15．（1）证明：∵a2＋x2≥2ax，b2＋y2≥2by，∴a2＋x2＋b2＋y2≥2(ax＋by)，∴ax＋by≤＝1。又∵a2＋x2≥－2ax，b2＋y2≥－2by，∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by)，∴ax＋by≥－＝－1。∴|ax＋by|≤1。（2）证明：16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为。17．解：（1）解法一：令，则令，显然只有一个大于或等于2的根，即，即的最小值是。解法二：令利用图象迭加，可得其图象（如下图）当时，递增，。（2）当时，的最大值为18．解：则即∴又在是增函数，则.19．解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有作出可行域(如图)目标函数为作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.20．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，，即，即所