江苏省南通市小海中学2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版【会员独享】.doc

小海中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.（请把答案填写在答题纸相应位置上）1．已知集合SKIPIF1<0M＝﹛x|－3＜xSKIPIF1<05﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MSKIPIF1<0N＝★.2．命题“存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定是★.3.若函数SKIPIF1<0在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数SKIPIF1<0的取值范围是★.9.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是★.10．已知函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值为★.11.已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为★.12.已知命题SKIPIF1<0函数在定义域上单调递增；命题SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为★.13.已知f(x)＝2＋SKIPIF1<0(2≤x≤6)，则函数y＝[f(x)]2＋f(2x)的值域为★.14.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为★.二、解答题：本大题共6小题，共90分.（请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤）(2)求c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1，4]上恒成立？17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，圆C的参数方程为SKIPIF1<0为参数r>0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0若直线SKIPIF1<0与圆C相切，求r的值．19.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.(1)求f(x)的解析式；(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．20.（本小题满分16分）SKIPIF1<0(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，∴当x＝0时，y＝18；当x＝1时，y＝12，∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)方法一令g(x)＝－3x2＋5x＋c.∵g(x)在[eq\f(5,6)，＋∞)上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，则需要g(x)max＝g(1)≤0，即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．方法二不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立，即c≤3x2－5x在[1,4]上恒成立．令g(x)＝3x2－5x，∵x∈[1,4]，且g(x)在[1,4]上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝3×12－5×1＝－2，∴c≤－2.即c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．18.（本小题满分16分）SKIPIF1<0求f(x)的解析式；判断f(x)的单调性；对于f(x),当x∈(-1,1)时，有f(1-m)+f(2m-2)<0,求m的取值范围.SKIPIF1<0又切线过点A(2，m)，∴m－(xeq\o\al(3,0)－3x0)＝(3xeq\o\al(2,0)－3)(2－x0)，∴m＝－2xeq\o\al(3,0)＋6xeq\o\al(2,0)－6.令g(x)＝－2x3＋6x2－6，则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)，由g′(x)＝0得x＝0或x＝2，g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2，画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，所以m的取值范围是(－6,2)．