安徽省寿县2012-2013学年高二数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版.doc

寿县迎河中学高二第四次月考数学试题（理）一.选择题（共10个小题，每题5分，共50分）开始A=10,S=0S=S+2A=A-1结束输出SA≤2？是否第3题图1.已知命题，其中正确的是（）(A)(B)(C)(D)2．抛物线的焦点坐标是（）(A)（,0）(B)(－,0)(C)（0,）(D)（0,－）3.如图，该程序运行后输出的结果为（）(A)14(B)16(C)18(D)644．已知△ABC的三个顶点为A（3,3,2）,B（4,-3,7）,C（0,5,1），则BC边上的中线长为（）（A）2（B）4（C）3（D）55.设，则是的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）7.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为()A．B．C．D．8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）（A）6（B）8（C）9（D）109.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D（）10.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二.填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为________·12.曲线在点处的切线方程是_________________13如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_________。14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1中点，那图1图2图3么直线AM和CN所成角的余弦为_______15.将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．三.解答题（本大题共6小题，共75分．写出必要的解题过程或演算步骤）16（本小题满分12分）求满足以下条件的圆锥曲线方程。（1）已知抛物线与双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的标准方程.17（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若p且q为真，p或q为假。试求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设时取得极值，（1）求的值；（2）若对于任意的0≤x≤3时，均有c2成立，求c的取值范围。第19题19．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDS中，平面ABCD为矩形，（1）求证：CD;（2）求AD与SB所成角的余弦值;（3）求二面角A—SB—D的余弦值．20（本小题满分13分）设函数（1）若,①求的值；②存在使得不等式成立，求的最小值；（2）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据21.已知椭圆的离心率，过点的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，试判断：是否存在的值，使以为直径的圆过点？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由.寿县迎河中学高二第四次月考数学试题（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案CABCAABBDD二、填空题11．12人，20人，8人;12.x-y-2=013.2x+y-10=014.15.三解答题（本大题共6小题，共75分．写出必要的解题过程或演算步骤）16解（1）由题可知C2=4+12=16于是可得P=8即抛物线的标准方程为y2=16x(2)由题可知a2+b2=16且于是可得a2=4，b2=12即双曲线的标准方程为17.解：当P为真命题时有----3分当q为真命题时有-----3分当p为真命题时则q也为真命题故不满足题意当p为假命题q为真命题时m的取值范围为综上可知m的取值范围为----12分18.(1)由题可知=6x2+6ax+3b于是且则a=-3,b=4-------6分（2)由1）可知=2x3-9x2+12x+8c又----------------10分于是有8cc2则即c的取值范围为----------12分19解：（1）是矩形，又--------3分（2）DA、DC、DS两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系--------5分---------7分AD与SB所成的角的