8.3 同底数幂的除法1.doc

8.3《同底数幂的除法》教学设计一、教学设计思路“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．二、教学目标1、知识与技能（1）掌握同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题；（2）掌握零指数幂和负指数幂的性质，知道零指数幂和负指数幂规定的合理性；（3）经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、过程与方法（1）在问题情境中，建立数学模型，从而更好地理解数学知识的意义；（2）形成解决问题的一些策略，学会与人合作，并能与他人进行思维交流；3、情感态度与价值观（1）提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；（2）在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学核心素养；三、教学重点难点教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用；教学难点：零指数幂和负指数幂的引入；教学设备多媒体教学过程导入新课温故知新温习旧知同底数幂的乘法，为探究同底数幂的除法做准备，加入抢答游戏的环节，既巩固了同底数幂的乘法，又调动了学生的积极性。创设问题情境一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？［师］观察1012÷109，这个除法算式有什么特点？在实际问题中创设情境，激发学生的学习兴趣，并通过上面的问题，我们会发现除数和被除数底数相同，指数不同，并提出问题，像这样的同底数幂相除怎样计算呢？所以我们有必要了解同底数幂除法的运算性质，从而引出本节课的课题。2、讲授新知组织学生做同底数幂乘法计算题自主探究：根据除法是乘法的逆运算，思考同底数幂除法计算题答案。小组合作：观察同底数幂的除法，等式左右两边，底数和幂指数之间发生了怎样的变化？通过小组讨论，引导学生探索规律的积极性及培养有条理的表达能力。学生一起探究得到规律，并归纳出：同底数幂相除，底数不变，指数相减。根据所发现的规律，让学生猜想：如果a≠０，ｍ，ｎ是正整数，且ｍ＞ｎ时［生］证明猜想：(a≠0，m、n都为正整数，且m>n)教师引导学生，根据除法的意义，证明猜想。根据除法的意义m个a相乘(m-n)个a相乘n个a相乘由此证明，如果a≠０，ｍ，ｎ是正整数，且ｍ＞ｎ时所以杀菌剂的滴数：1012÷109=103［师］当m≤n时，以上结论还成立吗？让学生根据除法的意义，试着自己探究①当m=n时，m个a相乘(m-n)个a相乘n个a相乘规定：任何一个不等于0的数的0指数幂都等于1。引导学生掌握零指数幂的性质。②当m＜n时，m个a相乘n个a相乘(n-m)个a相乘规定：任何一个不等于0的数的-p次幂都等于这个数的p次幂的倒数。引导学生掌握负指数幂的性质。综合以上三种情况，与学生一起总结同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。(a≠0，m、n都为正整数)例题讲解：引导学生应用同底数幂除法的运算性质。六、巩固新知（1）下面的运算是否正确？如果不正确，请改过来。①a4÷a3=a7;②a2÷a5=a10;③a÷a4=a3;④a6÷a3=a2;让学生更深刻的掌握知识（2）快速口答①39÷36;②a10÷a4;③④(-10)8÷(-10)6;⑤(π-3.14)0;⑥(检验学生对知识的熟练度计算观察底数，当底数互为相反数时，可以统一底数，但是要注意符号的改变。计算(x2)5·(-x)4÷x2;5m÷(5m-2÷5-2);X5÷x-3÷(x-4)2;幂的混合运算，让学生区分各种幂的运算性质，并注意到运算顺序。（5）已xa=2,xb=3,求x2a-b的值？同底数幂的除法可以逆用，培养学生逆向思维。七、课堂小结［师］比较同底数幂的乘法和同底数幂的除法，思考相同点和不同点？［生］相同点：底数不变不同点：同底数幂的乘法是指数相加，同底数的除法是指数相减。［师］通过这节课的学习，大家有什么收获？［生］我这节课，最大的收获是知道了指数还有负指数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=（a≠0，p为正整数).［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数)，［生］我知道了同底数幂的除法可以逆用。［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！八、课后作业1、计算题①(-m2)2·(m2)3÷(m4)2;②π0+2-2-(2、已知3m=6，9n=2求32m-4n+1的值？能力提升：已知2x-5y-4=0，求4