黑龙江省牡丹江一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文.doc

PAGE-7-牡一中2014—2015学年度上学期期中考试高二学年文科数学试题选择题：（单选，共512=60分）1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）A.B.C.D.2、参数方程为参数）表示的曲线是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆3、直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）ABCD4、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）ABCD5、曲线为参数）的对称中心()A在直线y=2x上B在直线y=-2x上C在直线y=x-1上D在直线y=x+1上6、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）ＡＢＣＤ7、在方程为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A(2，-7)B(1，0)CD8、已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A（3，4）BC(-3，-4)D9、已知点则为（）A正三角形B直角三角形C锐角等腰三角形D直角等腰三角形10、点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（）ABCD[11、已知直线为参数）与曲线C：交于A、B两点，则（）A1BCD12、已知集合，若对所有的,均有,则的取值范围是（）ABCD来二、填空题：（共5x4=20分）13、将参数方程为参数)化为普通方程为14、直线上与点距离等于的点的坐标是15、在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为．16、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则的最大值为三、解答题：（17题10分，18题至22题各12分）17、已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之和。18、已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(是参数).(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.19、已知过点P(1，-2)，倾斜角为的直线和抛物线x2=y+m(1)m取何值时，直线和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线被抛物线截下的线段长为.20、已知直线的参数方程为为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．21、在平面直角坐标系中，曲线为参数），经坐标变换后所得曲线记为C。A、B是曲线C上两点，且。（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值。22、在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.高二学年文科数学参考答案一、1D2B3C4B5B6C7C8D9D10D11D12A二、13、14、（-3,4）或（-1,2）15、16、2三、17、（1）为参数）………3分（2）将的参数方程代入圆方程得设A、B两点对应的参数分别为，则………6分………10分18、(I)曲线C的直角坐标方程为:………3分直线的普通坐标方程为………6分(Ⅱ):把(是参数)代入方程,得,………8分设A、B两点对应的参数分别为，.………10分或………12分19、（1）由已知可得直线：联立得因为有两个交点，所以………6分（2）设直线交抛物线于A（、B两点，则，………12分20、（1）由已知可得的普通方程为，的极坐标方程为………3分的直角坐标方程为………6分（2）将直线的参数方程代入得，………8分设A、B两点对应的参数分别为，则………10分………12分21、（1）为参数）为曲线C的参数方程。………3分消参可得曲线C的普通方程为………6分（2）以坐标原点0为极点，轴正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系。………7分所以有………9分设，则，点O到AB直线的距离为点O到AB直线的距离为定值。………12分22、（Ⅰ）因为，所以，于是.………1分设椭圆上任一点，椭圆方程为，，=①当，即时，（此时舍去；………3分②当即时，………5分综上椭圆C的方程为。………6分（Ⅱ）圆心到直线的距离为，弦长，所以的面积为………8分点,………10分当时，由得综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点、，且的面积最大，且最大值为.………12分