高二数学数列的复习知识精讲 苏教版.doc

用心爱心专心119号编辑高二数学数列的复习知识精讲一.本周教学内容：数列的复习二.重点、难点：重点：理解等差数列与等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，并能进行简单的实际运用。难点：数列与函数的关系，以及符号运算的能力。三.知识点回顾：【基本概念】1.数列及通项公式：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，……第n项，……数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，……，an，……其中an是数列的第n项，有时我们把上面的数列简记作｛an｝，如果数列｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，如数列1，，，，……，的通项公式为an＝。2.递推公式：如果已知数列｛an｝的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an－1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法，如在数列｛an｝中，a1＝1，以后各项中公式an＝1＋给出，也可求这个数列中的任意一项。3.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。4.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。5.等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。6.等比中项：与等差中项的概念类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，那么，即G2＝ab因此，G＝±。反过来，如果a，b同号，G等于或－，即G2＝ab，那么G是a、b的等比中项。【基本公式】1、等差数列的通项公式：an＝a1＋（n－1）d（d为公差）.2、等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d，当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数（无常数项）3、等比数列的通项公式：an＝a1qn－1（q为公比，q≠0）4、等比数列的前n项和公式：Sn＝注：对公比为字母q的等比数列求和时，要对q进行讨论能否等于1.an＝例1.已知数列{an}的通项公式为an＝3n＋2n＋（2n－1），求前n项和。解：Sn＝a1＋a2＋…＋an＝（31＋21＋1）＋（32＋22＋3）＋…＋[3n＋2n＋（2n－1）]＝（31＋32＋…＋3n）＋（21＋22＋…2n）＋[1＋3＋…＋（2n－1）]＝。数列求和的方法；公式法；分组求和法；错位相减求和法；反序相加求和法；裂项求和法。例2.已知数列{an}是公差d不为零的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列，b1＝1，b2＝10，b3＝46，，求公比q及bn。解：a＝a1，a＝a10＝a1＋9d，a＝a46＝a1＋45d由{abn}为等比数例，得（a1＋9d）2＝a1（a1＋45d）得a1＝3d，即ab1＝3d，ab2＝12d，ab3＝48d.∴q＝4又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn＝ab1·4n－1＝3d·4n－1，a1＋（bn－1）d＝3d·4n－1∴bn＝3·4n－1－2方法：1、基本量的求解问题就是方程的问题，即根据题意列出方程，然后求解。2、子数列的问题要根据题意，要准确理解题意。例3.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。解：设这四个数为则由①，得a3＝216，a＝6③③代入②，得3aq＝36，q＝2∴这四个数为3，6，12，18说明：根据题意列出方程，然后解方程组。例4.已知等比数列{an}，首项为81，数列{bn}满足bn＝，其前n项和Sn。（1）证明{bn}为等差数列。（2）若S11S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围。（1）证明：设{an}的公比为q.bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q为常数，故{bn}为等差数列。（2）解：b1＝log3a1＝4∵S11S12，且S11最大∴－。说明：1、证明数列根据定义证明。2、前n项和最大的问题可以根据问题列出Sn，一方面可以转化为函数问题，另一方面也可以根据数列的特点，转化为项的正负的判断。例5.某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约需6万元，同时该车的年折旧率为10%（即这辆车每年减少它的价值的10%），试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费