理科期末试卷.doc

用心爱心专心湖北省黄冈中学2008年秋季高二数学期末考试试题（理科）命题人：潘际栋校对人：曾建民一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给出下列命题：①平行于同一平面的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的斜率k的值是（）A．B．1C．2D．3．若a,b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件ABDOCGA1D1C1B14．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，B1C∩BC1=O，若，则等于（）A．1B．C．D．25．对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得()A．B．C．D．6．设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于、两点，又知点恰好为的中点，则的值是（）A．3B．4C．6D．7．曲线和曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．准线相同D．焦点到准线距离相等AMMMBNPAMMMBNPPAMMMBNAMMMBNP8．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④A．=1\*GB3①、=2\*GB3②B．=1\*GB3①、=3\*GB3③C．=2\*GB3②、=3\*GB3③D．=2\*GB3②、=4\*GB3④9．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10.过（）任作一条直线交抛物线于P、Q两点，若为定值，则()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11．过点的抛物线的标准方程是____________.12．设x，y满足约束条件，则的最大值是_________．13．若双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于.14.如图是一个正方体的平面展开图，若将此平面展开图还原成正方体，则在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，真命题的序号是．（所有真命题的序号）15.已知、为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率满足，则的值为___________.答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.16．（本小题满分12分）将直线绕着它与轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆相切，求旋转角的最小值．PADCBE17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）证明：DE⊥平面PBC．18．（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为，、是双曲线的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线过坐标原点且和双曲线交于两点、，点为双曲线上异于、的一点，且直线和的斜率、均存在，求的值．BAPCO19．（本小题满分12分）如图，在空间四边形中，为的中点,，，，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线和所成角的大小.20．(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点．（Ⅰ）如果直线AB过抛物线焦点，判断坐标原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）如果（为坐标原点），证明直线AB必过一定点，并求出该定点.21．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；PDCBMNAxyO（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（Ⅲ）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．