等五校高二数学上学期期中试题 文-人教版高二全册数学试题.doc

福建省柘荣县第一中学等五校2016-2017学年高二数学上学期期中试题文(考试时间：120分钟试卷满分：150分)第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1.数列的通项公式为()2.在等差数列中，则＝()3.在中，，则边长＝()4.若，则（）5.在中，，则这个三角形一定是()等腰三角形直角三角形等腰直角三角等腰或直角三角形6.在中，分别是角的对边，，则的面积是()7.等差数列中，已知前项的和，则等于（）8.在中,已知，则()或9.在等比数列中，已知，公比，则和的等比中项为()10.不等式的解集为（）11.设为等差数列的前项和，已知在中有，那么中最小的是（）12.已知，不等式恒成立，则的取值范围（）第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知实数满足，则目标函数的最大值为14.已知数列中，则数列的通项公式15.如图，一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东方向，行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东方向，这时船与灯塔间的距离为________16.将边长为的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知等差数列满足．设等比数列且（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项的和18.如图所示，已知在四边形中，，(1)求的大小（2）求的长．19．已知.(1)若实数时，求不等式的解集；(2)求不等式的解集；20.在锐角三角形中，内角、、的对边分别为、、，且（1）求角的大小。（2）若，求的面积。21．某农户建造一座占地面积为的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度不得超过，墙高为，鸡舍正面的造价为元/,鸡舍侧面的造价为元/，地面及其他费用合计为元。（1）把鸡舍总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22.设数列的前项和为，。（1）求证：数列为等差数列，并分别求出的表达式；（2）设数列的前项和为，求证：；（3）设，,试比较与的大小.五校联考2016-2017学年第一学期高二半期考数学(文)参考答案及评分标准一.选择题1-6CBBAAD7-12DCBACD二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，则由得……1分解得，……2分……3分设等比数列的公比为则……4分解得……5分……6分（2）……7分……8分……9分……10分18.解：（1）在中，由余弦定理得……2分……4分……6分(2)……7分在中,由正弦定理得,……9分……12分19.解：(1)当时，依题意得……1分……3分不等式的解集为……4分（2）依题意得……5分对应方程得……6分当时，……7分当时，……9分当时，……11分综上所述，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为……12分20.解：(1)在中，由正弦定理得……2分……3分是锐角三角形，……5分(2)由余弦定理得……6分……8分又，解得……9分……12分21.解：(1)……4分……5分定义域是……6分(2),……9分当且仅当即时取……10分……11分答：当侧面长度时，总造价最低为2760元.……12分22.解：（1）……1分……2分是以首项为，公差为2的等差数列……3分……4分（2）由(1)可得……6分……8分（3）两式相减得……9分……10分……11分……12分