高二数学导数复习卷 苏教版.doc

高二数学导数复习卷苏教版一、选择题一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（C）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒函数的递增区间是（C）A．B．C．D．,若,则的值等于（D）A．B．C．D．如果为偶函数，且导数存在，则的值为（C）A．2B．1C．0D．-1是函数在点处取极值的（D）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件当时，有不等式（Ｃ）A．B．当时，当时C．D．当时，当时方程在上的实根个数为（A）A．1B．2C．3D．4已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（A）A．B．C．D．设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（D）A．B．C．D．已知有极大值和极小值，则的取值范围为(D)A．B．C．或D．或二、填空题函数的导数为_________________．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________．函数的单调递增区间是_____________________．若函数有三个单调区间，则的取值范围是．已知函数，当时函数的极值为，则．函数在区间上的最大值是．三、解答题设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）已知，．求证：证：令，，，，，当且仅当，时，所以在区间上是增函数，且所以即已知函数．求证：当时，在区间上单调递增．证：，，所以当时，在区间上单调递增．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为：答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－eq\F(2,3)为f′(x)＝0的解．－eq\F(2,3)a＝1－eq\F(2,3)，eq\F(b,3)＝1×(－eq\F(2,3))．∴a＝－eq\F(1,2)，b＝－2．(4分)（2）f(x)＝x3－eq\F(1,2)x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－eq\F(1,2)＋2＋c＝eq\F(3,2)，c＝1．∴f(x)＝x3－eq\F(1,2)x2－2x＋1．x（－∞，－eq\F(2,3)）（－eq\F(2,3)，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－eq\F(2,3)），及（1，＋∞），递减区间为（－eq\F(2,3)，1）．当x＝－eq\F(2,3)时，f(x)有极大值，f(－eq\F(2,3))＝eq\F(49,27)；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－eq\F(1,2)．(8分)（3）由上，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－eq\F(1,2)x2－2x＋c，f(x)在[－1，－eq\F(2,3))及（1，2］上递增，在（－eq\F(2,3)，1）递减．f(－eq\F(2,3))＝－eq\F(8,27)－eq\F(2,9)＋eq\F(4,5)＋c＝c＋eq\F(22,27)．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．由题设，c＋2＜eq\F(3,c)恒成立，eq\F(c2＋2c－3,c)＜0，∴c＜－3，或0＜c＜1．已知函数.⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；⑵是否存在正整数，使得在上必为单调函数？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.答：（1）=2，（2）