高二数学导数及其应用知识精讲 苏教版.doc

用心爱心专心119号编辑高二数学导数及其应用知识精讲一.本周教学内容：导数及其应用二.重点、难点：教学重点：1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念．2.熟记基本导数公式：xm（m为有理数）、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3.理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．教学难点：导数的定义和导数的几何意义的理解与运用，理解导数的工具性．三.主要知识点：1.知识网络2.方法分析有关导数的内容，在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深，考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，力求结合应用问题，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明．本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考查力度，使试题具有更广泛的实际意义，更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材是无法解决的．3.方法总结（1）导数的概念实质是函数值相对于自变量的变化率，是变量的变化速度在数学上的一种抽象；（2）在导数的定义中“比值叫做函数在到之间的平均变化率”；（3）用导数方法判别或证明函数在给定区间上的单调性，相对于定义法解决单调性问题是十分简捷的；（4）函数极值的确定，实际是建立在对函数单调性的认识基础上的；（5）在实际问题中，若函数只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较；（6）理解和掌握导数及其有关概念是本章学习的基础；会对简单的初等函数进行求导是本章的重点；会求一些实际问题的最大值与最小值是培养能力的关键．4.概念与公式（1）导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作．（2）导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为．（3）导函数（导数）：如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数，称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数．（4）可导：如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导．（5）求函数的导数的一般方法：①求函数的改变量．②求平均变化率．③令，得导数＝（6）常见函数的导数公式：；；；对数函数的导数：指数函数的导数：（7）法则1法则2，法则3（8）函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y＝f（x）在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y＝f（x）为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y＝f（x）为这个区间内的减函数．（9）用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f（x）的导数f′（x）.②令f′（x）＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′（x）＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间．（10）极大值：一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值＝f（x0），x0是极大值点．极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0）.就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值＝f（x0），x0是极小值点．（11）判别f（x0）是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值．（12）求函数f（x）的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′（x）②求方程f′（x）＝0的根．③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值．（13）函数的最大值和最小值：在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．①在开区间内连续的