高二数学导数 导数的运算知识精讲 人教实验版（B）.doc

用心爱心专心高二数学导数导数的运算知识精讲人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：2－2第一章导数及其应用1.1导数1.2导数的运算二.教学目的：1、理解导数的概念及其几何意义2、掌握导数的运算公式及运算律三.教学重点、难点：导数的概念及其几何意义；数的运算公式及运算律四.知识分析：知识点1函数的平均变化率在日常生活中，我们所讲的火车、汽车、飞机的速度都是指平均速度，即路程的改变量除以时间的改变量，这样的实际问题很多，它们都是平均变化率的问题，反映的是在某个范围内的变化趋势。一般地，已知函数是其定义域内不同的两点，记作：则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率。对这个概念，我们理解时需要注意：（1）函数在处有定义；（2）是附近的任意一点，即，但可正可负；（3）改变量的对应：若则，而不是；（4）平均变化率可正可负也可为零。知识点2瞬时速度我们知道，物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数描述，这个式子叫做物体的运动方程（也叫做位移公式）．如果一个运动物体在时刻时位于。在时刻（称为时间增量）时位于，相应地，从到这段时间内，物体的位移（即位置增量）是那么，位置增量与时间增量△t的比，就是这段时间内物体的平均速度，即当△t趋近于0时，如果趋近于一个常数，这个常数就叫做在时刻的瞬时速度．知识点3导数1、设函数y=f(x)在点的某邻域内有定义，当自变量有增量时（可正可负），函数有相应增量．若极限存在，则称函数f(x)在点处可导，并称该极限值为函数f(x)在点处（对x）的导数，记作，即，导数实质上就是一种特殊的极限值．2、什么是导函数？导数与导函数的区别与联系是什么？怎样求导函数？下面简单介绍一下：如果函数在开区间（a，b）内每一点都可导，称函数f(x)在开区间（a，b）内可导，并称函数是在开区间(a，b)内的导函数．如果函数f(x)在区间I可导，此时对每一个点，都有惟一一个导数与之对应，这样按照函数的定义，在I上定义了一个新的函数，称为函数f(x)在I上的导函数，记作，或．即注意：课本介绍的函数f(x)在点处的导数是一个值，这里给出的导函数是一个函数，这是二者的根本区别．函数f(x)在点的导数与函数f(x)在I上的导函数的关系是：导数等于导函数在点处的函数值，即而前面导数的记号正是利用这种关系来表示的·有时，在导函数与导数不至于发生混淆的情况下，导函数简称导数．例如，求某一函数的导数，而没有特别指明是某一点的导数，这时实际上是求导函数的．从导函数的结构我们可以看出，导函数的结构从形式上就是函数f(x)在任一点x处的导数．因此要求函数f(x)在区间I上的导函数，只需要求出f(x)在I上任一点x处的导数即可，而要求f(x)在点x处的导数，只需把极限求出即可。知识点4导数的几何意义设曲线C是函数y＝f(x)的图象，在曲线C上取一点P（xo，yo）及邻近的一点Q（xo+Δx，yo+Δy），过点P，Q作割线，并分别过P，Q两点作x轴与y轴的平行线MP、MQ，又设割线PQ的倾斜角为β，那么，这就是说，就是割线的斜率．如图，当点Q（x0+Δx，yo+Δy）沿着曲线逐渐向点P（xo，yo）接近时，割线PQ将绕着点P逐渐转动．当点Q沿着曲线无限接近于点P，即时，割线PQ的斜率趋近于过点P的切线的斜率．函数y＝f(x)在点xo处的导数的几何意义是：表示曲线y＝f(x)在点(xo，f(xo))处切线的斜率，即知识点5常见函数的导数记住常见的基本初等函数的导数（见公式表），熟练掌握四则运算法则。【典型例题】例1.以初速度垂直向上抛的物体，t秒时的高度为，求物体在时刻t0处的瞬时速度。解析：，当△t趋近于0时，趋近于常数，故物体在时刻的瞬时速度为。点评：本题是利用定义，先求得平均速度再求得瞬时速度。例2.求函数在点x=3的导数。解析：（1）求y在点x=3处的增量，取△x≠0，（2）算比值。（3）△x趋近于0时，趋近于6。因此y在点x=3处的导数是6。点评：求函数在点处的导数的方法：由导数的定义可知，求函数在点处的导数的方法是：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数例3.求曲线上切线平行x轴的点。解析：切线的斜率∵切线平行x轴∴k=0∴，解出∴当x=1时，；当x=－1时，∴所求点为（1，－2）或（－1，2）点评：解决此类问题的关键是能正确理解掌握导数的几何意义例4.已知直线m为曲线在点（1，0）处的切线，n为该曲线的另一条切线，且m⊥n。（1）求直线n的方程；（2）求由直线m、n和x轴所围成的三角形的面积。分析：本题考查直线方程和三角形的面积。（1）求曲线在某点处的切线方程步骤：先求曲线在这点处的导数，这点对应的导数值即为过此点切线的斜率。再用点斜式写出直线方程。（2）求面积用即可完成。解析：（1），直线l1的方程为，设直