高二数学导数 导数的运算知识精讲 人教实验版(B) 试题.doc

高二数学导数导数的运算知识精讲一.本周教学内容：3.1导数3.2导数的运算二.教学目的1、了解平均变化率的的概念掌握函数平均变化率的求法；了解瞬时速度、瞬时变化率（导数）的定义掌握瞬时速度、瞬时变化率的求法；掌握函数在某一点处导数的几何意义弄清函数在某一点处的导数与导函数的区别与联系。2、记住基本初等函数的求导公式及两个函数的和、差、积、商的导数运算法则会运用运算法则和求导公式求一些函数的导数。三.教学重点、难点重点：平均变化率及瞬时变化率的求法导数的几何意义、运用导数的运算法则和求导公式来求一些函数的导数。难点：导数的定义、几何意义的理解求函数的瞬时变化率。四.知识分析（一）平均变化率和瞬时变化率：1、平均变化率：函数在及附近有定义令当时比值叫做函数在到之间的平均变化率。关于平均变化率要注意以下几点：①函数在处有定义；②是附近的任意一点即但可正可负；③改变量的对应：若则而不是；④平均变化率可正可负也可为0；⑤平均变化率对曲线的影响：平均变化率的绝对值越大曲线“越陡”即递增或递减的幅度越大。2、瞬时变化率：（1）瞬时速度：设物体运动路程与时间的关系是从到这段时间内物体的平均速度是当趋近于0时函数的平均变化率趋近于一个常数这个常数就叫做时刻的瞬时变化率（或瞬时速度）。（2）瞬时变化率（导数）：函数在及附近有定义当自变量在附近改变时函数值相应地改变如果当趋近于0时平均变化率趋近于一个常数则数称为函数在点的瞬时变化率记作：当时还可以表示为函数在点的瞬时变化率通常就定义为在处的导数并记作：或于是可写作：关于导数的概念要注意以下两点：①“”的意义：与0的距离要多近有多近即可以小于给定的任意小的正数但始终；②当时存在一个常数与无限接近。3、函数的导数：如果函数在内每一点都是可导的从而对开区间内的每一个的值都有唯一的函数值与对应因此开区间内构成一个新函数此新函数称为导函数通常简称导数记作或注意：函数的导函数与在点的导数是不同的函数在点的导数对应于唯一一个函数值而导函数仍然是关于的一个函数。（二）导数的几何意义：1、切线的定义：曲线的割线AB的斜率是函数在处的平均变化率当点B沿曲线趋近于点A时割线AB绕点A转动当点B与A重合时得到曲线在点A处的切线即我们用割线的极限位置上的直线来定义切线。2、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点P(x0y0）处的切线斜率．（三）基本初等函数的导数公式表：1、几个常用的函数的导数；①；②；③；④2、基本初等函数的导数公式表（见课本P92的图表）（四）导数的四则运算：设与在区间都是可导的那么①；特别地该公式可推广为②特别地③特别地注意：我们应该熟练的掌握基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算这样我们可以求得许多初等函数的导数。【典型例题】（一）用定义求函数的平均变化率和瞬时变化率：例1.已知函数的图像上一点及邻近一点则等于（）解析：所以因此选B点评：利用平均变化率的定义直接求解例2.某质点P运动时位移s与时间t的函数关系为求质点P（1）在时的平均速度；（2）在时刻t时运动的瞬时速度；（3）在时刻t时运动的加速度解析：(1)、即时的平均速度为5（2）故即质点P在时刻t的瞬时速度为（3）加速度是速度的变化率所以故即质点P在时刻t的加速度为4。点评：首先明确速度是位移的变化率加速度是速度的变化率然后用平均变化率和瞬时变化率的定义加以解决。（二）利用初等函数的导数表和导数的运算法则求导数例3.求下列函数的导数（1）解析：（3）因为所以点评：在可能的情况下求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则先化简再求导可减少运算量．例4.求下列函数的导数解析：点评：要透彻理解函数求导法则的结构内涵注意挖掘知识的内在联系及其规律通过对知识的重新组合达到解决问题的目的．例5.已知求解析：用换元法可求得所以点评：本题中求的是注意观察题中所给条件应将log2x换元先求出的解析式再求导。（三）利用导数求曲线的切线（斜率）：例6.已知是曲线上的两点求与直线平行的曲线的切线方程。解析：因为直线的斜率为又切线平行于所以故切点为所以切线方程为即点评：注意将解析几何与导数综合起来解决问题。例7.求曲线在点处的切线方程。解析：因为所以故切线的斜率为因此所求的切线方程为即点评：熟记基本初等函数的导数及导数的几何意义是解决切线问题的关键。例8.已知曲线问曲线上哪一点的切线与直线垂直并写出过这一点的切线方程。解析：由已知可令