浙江省杭州市2012届高二数学下学期期中七校联考 文.doc

PAGE-6-用心爱心专心2010学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1、设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题2“cosx＝0”是“sinx＝1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3．若（为虚数单位），则使的值可能是()A.B.C.D.4、抛物线的焦点坐标是（）A．B.C.D.5、设存在复数z同时满足下列条件：（1）、复数z在复平面内对应的点位于第一象限；（2）、则a的取值范围是（）A、B、C、D、6、函数=（0，1）内有极小值，则（）A．B．C．D．7、设为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于两点，若四边形的最大面积为b2，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8、已知函数.则函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．9．已知点均在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合，则线段BC的中点M的横坐标是（）A．10B．11C．12D．1310．我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为2的等边三角形，则的值为（）1,3,5A．B．C．16D．18二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11、已知i为虚数单位，复数，则|z|＝.12、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=。13、函数(其中)的图象在处的切线与直线y=－5x+12平行，则求=14、在平面直线坐标系中，已知的顶点’顶点B在椭圆上，则的值为.15、有一个数阵排列如下：则第18行从左至右第10个数字为.16．点M是以长轴长为10，焦距为6的椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，点I为的内心，延长MI交F1F2于N，则=________.2010学年第二学期期中七校联考数学高二数学（文）参考答案一、选择题（每题4分，共10题，合计40分）题号12345678910答案DBABBDCCBA二、填空题（每题4分，共６题，合计24分）11.__________12.__________13.______-1_____14.__5/4_______________15.______369________16._______三、解答题：本大题共5小题，共56分）17．(10分)当命题p是真命题时，应有；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋loga2＝0无解，所以Δ＝4－4loga2<0，解得1<a<2.（4分）由于“p∨q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“(￢p)∨(￢q)”也为真，所以￢p和￢q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时，；p真q假时，a≥2.综上所述，实数a的取值范围是.（6分）18．（10分）（1）因为圆C：，则圆心C（0，3）又，，则与垂直.（4分）（2）设即，由且圆半径为2则点C（0，3）到的距离是，解得则直线的方程是（5分）经检验也符合题意.（1分）19．（12分）（1）证明：构造函数（5分）（2），则（2分）证明：构造函数（5分）20.（12分）（1）当,时，，，∴当时，此时为减函数，当时，此时为增函数.由.当时，求函数的最大值（4分）（2）①当时，在[0,1]上，，∵在(0,1)上为减函数，∴.则或得.（3分）②当时，∵在(0,1)上为减函数，则∵在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，则得又，∴。（4分）综上可知，的取值范围为.（1分）21．（12分）(Ⅰ)．设，，直线AB的方程为点Ｍ的坐标为．同理可得：的坐标为．直线的方程为，整理得，显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点（5分）（2）知BA的方程为，联立而（4分）（3分）