分校高二数学上学期期末试卷 文（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．抛物线x2=y的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．给出下列命题：①若给定命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2，其中正确的命题序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③4．设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（）A．15B．60C．63D．725．函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2）D．（﹣，﹣]∪[，]∪[，3）6．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤57．等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有，则=（）A．B．C．D．8．各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9=36，则前12项和S12的最小值为（）A．78B．48C．60D．729．椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．﹣10．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．11．已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．12．设函数f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1，x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]，则（）A．﹣10≤f（x1）≤﹣B．﹣≤f（x1）≤0C．0≤f（x1）≤D．≤f（x1）≤10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列{an}中，若前n项和sn满足，则该数列的通项公式an=．14．若Z∈C，且|Z+2﹣2i|=1，则|Z﹣2﹣2i|的最小值是．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．16．已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．（Ⅰ）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程（Ⅱ）求与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程．18．已知数列{an}的前n项和Sn，a1=﹣，Sn+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；（2）设bn=，数列的{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．19．已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2．函数f（x）=x2+x，数列{bn}的首项b1=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令求证：{cn}是等比数列并求{cn}通项公式；（Ⅲ）令dn=an•cn，（n为正整数），求数列{dn}的前n项和Tn．20．已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．21．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．22．已知函数f（x）=（ax2﹣2x+a）e﹣x（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设，若x＞l时总有g（x）＜h（x），求实数c范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．抛物线x2=y的焦点坐