江苏省盐城市景山中学2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题 理 苏教版.doc

景山中学2012-2013学年度第二学期第二次月考试卷高二数学（理科）一、填空题（本小题共14题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上）1、设复数z满足z=3+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____．2、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是3、已知矩阵A=的逆矩阵是．4、若，其中是虚数单位，则实数的值是____________.5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为.6、在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为eq\f(65,81)，则事件A在1次试验中发生的概率为.7、设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=8、则=。9、设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a1+2a2+3a3+…+10a10=.10、有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．恰有1个盒子不放球，共有种方法？11、已知函数在与处都取得极值，则f（x）在区间[0,1]的最小值为12、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是13、设，则.14、.若不等式||≥1对任意都成立，则实数取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15、.已知矩阵，a为实数，若点（1，-2）在矩阵A的变换下得到点（-4，0）（1）求实数a的值（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。16、已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求；（2）求展开式中的有理项；n17、3男3女共6个同学排成一行．(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？(本题结果全部用数字作答)18、已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。19、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.20、某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．景山中学2012-2013学年度第二学期第二次月考试卷高二数学（理科）答题纸一、填空题：（本小题共14题，每小题5分，共70分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题（本题共6大题，请将解题过程写在规定的区域内。）15、（14分）16、（14分）17、（14分）18、（16分）19、（16分）20、（16分）景山中学2012-2013学年度第二学期第二次月考试卷高二数学（理科）答案一、填空题：（本小题共14题，每小题5分，共70分）1、．5.2、3、4、45、426、eq\f(1,3)7、-28、9、512010、14411、12、13、14、二、解答题（本题共6大题，请将解题过程写在规定的区域内。）15、(1)a=3.6分。（2）特征值为-1，4。属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为16解析：（1）的展开式中前三项是：，，，其系数分别是：，，，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）（2）当时，，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为：，,。（12分）17、(1)将3名女生看作一人，就是4个元素的全排列，有Aeq\o\al(4,4)种排法．又3名女生内部可有Aeq\o\al(3,3)种排法，所以共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,3)＝144种排法．………………3分(2)女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有Aeq\o\al(3,3)·A