中学高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理考试时间：120分钟总分：150分一.选择题（每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3．已知函数则()A.B.eC.D.14．用数学归纳法证明的过程中设从递推到时不等式左边为（）A．B．C．D．6．如图在空间直角坐标系中有直三棱柱且则直线与直线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．以下不等式在时不成立的是（）A.B.C.D.9．设函数在上可导其导函数为如图是函数的图象则的极值点是()A.极大值点极小值点B.极小值点极大值点C.极值点只有D.极值点只有二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题卷的横线上.）13．__________．14．安排3名志愿者完成4项工作每人至少完成1项每项工作由1人完成则不同的安排方式有.15．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点点为抛物线的焦点若为直角三角形则双曲线离心率的取值范围是.16．定义在R上的函数满足:则不等式的解集为．三.解答题（17题10分18-22每小题12分共70分.在答题卷上解答解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的根、求的值。18．已知函数曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最值.19．设椭圆的离心率为椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点且两点与左右顶点不重合若求四边形面积的最大值．21．已知椭圆离心率等于、是椭圆上的两点.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时满足试问直线的斜率是否为定值？如果为定值请求出此定值；如果不是定值请说明理由.22．已知函数.（Ⅰ）当时求的单调区间；（Ⅱ）设函数当时若是的唯一极值点求.白塔中学高二下期第二次考试理科数学---参考答案考试时间：120分钟总分：150分选择题（每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）ACCCCACDCCBD二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题卷的横线上.）13.____4______．14.36．15.．16.．三.解答题（17题10分18-22每小题12分共70分.在答题卷上解答解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（2）由已知得解得18.解：（Ⅰ）∵曲线在处的切线方程为∴解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知则令解得∴在上单调递减在上单调递增又∴在区间上的最大值为最小值为.19.解：（1）依题意因为所以所以椭圆方程为；（2）设则由可得即又因为所以四边形是平行四边形设平面四边形的面积为则设则所以因为所以所以所以四边形面积的最大值为.21.解：（1）由题意可得解得a＝4bc＝2．∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1y1）B（x2y2）当∠APQ＝∠BPQ则PA、PB的斜率之和为0设直线PA的斜率为k则PB的斜率为﹣k直线PA的直线方程为y﹣3＝k（x﹣2）联立得（3+4k2）x2+8k（3﹣2k）x+4（3﹣2k）2﹣48＝0．∴．同理直线PB的直线方程为y﹣3＝﹣k（x﹣2）可得．∴∴AB的斜率为定值．22.解：（Ⅰ）∵∴当时定义域令得.当时在上单调递增；当时在上单调递减.综上的单调递增区间为单调递减区间.（Ⅱ）由题意由于是的唯一极值点则有以下两种情形：（1）对任意恒成立；（2）对任意恒成立；设且有①当时当时在上单调递减；当时在上单调递增；所以对任意的恒成立符合题意.②当时∵∴在单调递增.又所以存在使得当时在上单调递增所以这与题意不符故.