江苏省海门中学10—11学年高二数学下学期期中考试 理 苏教版【会员独享】.doc

PAGE-7-用心爱心专心江苏省海门中学2010—2011学年第二学期期中考试试卷高二数学(理科)注意事项：1．本卷考试时间120分钟，满分160分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号等写在试卷规定的位置．3．请在规定区域答题．考试结束，将试卷交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．无需解答过程，只需写出结果。1．命题“实系数一元二次方程有实数解”的否定是有的实系数一元二次方程没有实数解（课本P：17的2）2．函数的单调增区间为（课本P：32的2）3．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则①原命题，②逆命题，③否命题，④逆否命题这四个命题中，正确的命题序号是_①④_．4．用数学归纳法证明“当是31的倍数”时,从到时需添加的项是____.5．若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数0（课本P：18的3）6．若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=。7．命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围．（-，-5]8．函数有极值的充要条件是9．已知函数，对于，定义，则（课本P：86的11）10．函数在上取最小值时，的值是_____.（课本P：32的4）11．已知下列三个方程至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为或。12．设是定义在R上的奇函数，在（）上有＜0且，则不等式＜0的解集为．13．有以下四个命题：①若命题则；②使得；③若{an}为等比数列；甲：m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)乙：，则甲是乙的充要条件；④设、q是简单命题，若“”为假命题，则“”为真命题。其中真命题的序号②④14．在课本的例5中我们知道平面上条直线最多可将平面分成个部分，则空间内个平面最多可将空间分成个部分（课本P：107的16）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在试卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)已知实数满足且。命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点.如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.解：∵，∴命题P为真时…………2分命题Q为真时，…………4分由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.…………6分（1）当P正确且Q不正确…………9分（2）当P不正确且Q正确…………12分综上，a取值范围是…………14分16．(本题满分14分)已知命题，，若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．解：由，得．：．…………3分（1）当时，由，得．：B={}．…………5分∵是的充分非必要条件，且，AB．即…………8分（2）当时，∴同理可得：则实数m的取值范围为…………11分（3）当时，成立…………12分综上所述，实数的取值范围…………14分17．(本题满分15分)已知函数，过点P(1,0)作曲线的两条切线PM，PN，切点分别为M,N．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设|MN|=，试求函数的表达式；解：（1）当--------2分.--------4分则函数有单调递增区间为--------5分（2）设M、N两点的横坐标分别为、，…………8分同理，由切线PN也过点（1，0），得（2）---------------9分由（1）、（2），可得的两根，------------------------------------------------------11分把（*）式代入，得因此，函数----------------15分18．(本题满分15分)等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立解:（1）因为对任意的,点均在的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,…………6分（2）当b=2时，,…………8分则,所以…………9分下面用数学归纳法证明成立.①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.…………10分②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.…………14分由①、②可得不等式恒成立.…………15分【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.19．(本题满分16分)（1）已知实数集，，证明：的充要条件是；（2）已知实数集，B=，问是的什么条件？请给出说明过程；（3）已知实数集，B=，，问是的什么条件？请给出说明过程．解：（1），，…..4分（2）”是“”的充分不必要条件……..6分证明：充分性：若，即是方程的解，则，而非零实数和满足，设，则可得，所以，即是方程的解，即