山西省临汾市曲沃县二中2014-2015学年高二数学上学期期中试题.doc

PAGE-8-山西省曲沃二中2014--2015学年第一学期期中考试高二年级数学试题第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(共12题60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为()A．(2，2)B．(1，1)C．(－2，－2)D．(－1，－1)2、过点且与直线平行的直线方程是()A．B．C．D．3、如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为()A．2B．C．－2D．－4、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()A．1B．2C．3D．45、圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是()A．(－2，4)B．(2，－4)C．(－1，2)D．(1，2)6、直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为()A．y＝－2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－1D．y＝－x－17、已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是()A．b平面B．b⊥平面C．b∥平面D．b与平面相交，或b∥平面、在空间中，a，b是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()A．a，b，∥B．a∥，b，∥C．a⊥，b⊥D．a⊥，b9、圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是()A．外切B．内切C．外离D．内含10、圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于()A．1B．C．2D．311、已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．12、如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E第Ⅱ卷选择题(共90分)填空题(共4题20分)13、圆心为且与直线相切的圆的方程是．14、直线与，若，则与的距离为．15、如图，一空间几何体的三视图,则该几何体的体积为．222正(主)视图22侧(左)视图俯视图16、已知m、l是直线,是平面,给出下列命题:①若l垂直于内的两条相交直线,则;②若l平行于,则l平行内所有直线;③若;④若;⑤若∥l．其中正确的命题的序号是．(注:把你认为正确的命题的序号都填上)．答题栏：一、选择题：1—5：6—10：11—12：二、填空题：13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18、（本小题满分12分）已知直线经过点，且与直线垂直，若直线与圆相交于、两点.求弦的长度．ACPBDE(第19题)19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．20、（本小题满分12分）自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程．21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，．（1）求证：平面平面；（2）在侧棱上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．22、（本小题满分12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．曲沃二中2014--2015学年第一学期期中考试高二年级数学（必修二）试题参考答案一、选择题1-5：BADCD6-10：ADCAC11-12：CC二、填空题13、14、15、16、①④三、解答题17、解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan60°＝，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0．(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．ACPBDE(第19题)18、．19、(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因