高二数学上学期期末考试试题（B）（普通班）-人教版高二全册数学试题.doc

莆田六中2015－2016学年高二上学期期末考试数学(B)平行班满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知（为虚数单位），则复数在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．双曲线的焦距是()A．8B．C．D．165．定积分的值为（）A．B．C．D．6．已知函数在处的切线方程为，则（）A．B．0C．1D．27．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若，垂直于同一平面，则与平行B．若，平行于同一平面，则与平行C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面8.如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别是棱、的中点，则直线和所成的角是（）A．B．C．D．9.已知抛物线焦点为，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，其中点在轴下方，则（）A．B．C．3D．10.已知函数，下列结论中错误的是（）A．，使得B．函数的图像一定是中心对称图形C．若是函数的极值点，则D．若是函数的极小值点，则函数在区间上单调递减11.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，12.已知曲线：和直线：，若直线上有且只有两个点关于轴的对称点在曲线上，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．_____________14．是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为15.函数在处取到极大值，则_________16．已知函数与函数的图像关于直线对称，请根据这一结论求：_______________三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知抛物线：及抛物线上的一点。（1）求抛物线在点处的切线的方程；（2）求抛物线及切线与轴所围成图形的面积。18．设函数的图像经过原点（１）求的值及函数的单调区间；（２）求函数在上的最大值和最小值19．如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱平面，，为的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．（3）若点为的中点，求二面角的余弦值．20．已知椭圆：的焦点和短轴顶点都在圆上。（1）求椭圆方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。21.已知函数，其中为实常数，为自然对数的底数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有最小值，并设函数的最小值为，求证：；22.已知函数，其中为实常数。（1）讨论函数的极值点个数；（2）若函数有两个零点，求的取值范围；（3）已知，对任意定义域内的两个不等实数都有，求的取值范围。莆田六中2015-2016学年高二上期末考数学（B）评分标准一．选择题1-5：DBCAB6-10：ADCCD11-12：CA二、填空题13、114、15、116、三、解答题B17.解：（1），……………2分切点，所以切线的方程为即……………4分（2）令y=0,则x=1,所以切线与x轴的交点为……………5分所以……………7分……………8分……………10分18.解：（1）∵∴…………………2分所以………4分∴，………5分列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和…………7分递减区间是…………8分（2）∵，，∴在上的最大值是，最小值是………12分19.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（I）取AB中点O，连接OM，OC.∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB…………….2分∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC平面OMC∴AB⊥MC……………4分（II）以O为原点，以，，的方向分别为轴，轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．如图.依题意．…………….5分设，则．………….6分要使直线平面，只要…………….7分即，解得．…………….8分∴的坐标为．∴当为线段的中点时，平面．…………….9分（Ⅲ）取线段的中点，则，易知平面，故为平面的一个法向量．……….10分又由（II）知为平面的一个法向量．设二面角的平面角为，则．…………….11分（公式1分）∴二面角的余弦值为．…………….12分20.（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为SKIPI