高二数学上学期期末考试试题 理（普通班）-人教版高二全册数学试题.doc

巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二数学(理科)第I卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.设为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设,是复数，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为eq\f(1,2)，则椭圆方程为()A.eq\f(x2,144)＋eq\f(y2,108)＝1B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,32)＝1C.eq\f(x2,32)＋eq\f(y2,36)＝1D.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝14.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第90项是()A.12B.13C.14D.155.曲线y＝ax-ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝x,则a＝()A.1B.-1C.2D.-26.抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则（）A.B．C．D．37.已知函数在上的最小值为-38,则在上的最大值是（）A.1B.-1C.2D.-2如图,点的坐标为,点的坐标为,函数,四边形是矩形,则阴影区域的面积等于()A.B.C.D.9.的值为()A.1B.-1C.2D.-210.已知三棱锥P－ABC中,PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.则SN与平面CMN所成角的大小为（）B．C．D．11.设,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B．C．D．12.已知函数,若时,则的最小值为()A.B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13.已知,则14.已知i是虚数单位,，则等于___________15.已知双曲线的一条渐近线为,则_____．16.已知函数,若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是______.三、解答题17.（本小题满分10分）已知复数（Ｉ）取什么值时是实数；（II）取什么值时是纯虚数.18.（本小题满分12分）已知焦点在x轴的椭圆的离心率为（Ｉ）求椭圆的标准方程；（II）求椭圆被直线截得的线段长.19.（本小题满分12分）如图,直棱柱ABC—A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=eq\F(\r(,2),2)AB.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD（Ⅱ）求二面角DA1CE的正弦值20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；21（本小题满分12分）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.22（本小题满分12分）设函数,曲线在点处的切线斜率为0(Ⅰ)求b;(Ⅱ)若存在使得，求a的取值范围。巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二理科数学参考答案选择题1-5BBDBC6-10DCBAB11-12DC填空题13.814.-115.eq\f(1,3)16.（-3，-1）解答题17.解：18.解：（Ｉ）.............4分（II）设直线与椭圆交于A,B两点.由知A,B所以..........12分19.解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD...................................4分(2)由AC＝CB＝得，AC⊥BC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，＝(1,1,0)，＝(0,2,1)，＝(2,0,2)．设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则即可取n＝(1，－1，－1)．同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m＝(2,1，－2)．从而cos〈n，m〉＝，故sin〈n，m〉＝.即二面角D－A1C－E的正弦值为....................12分20.解：定义域为R,令，得，当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值..........................................6分（Ⅱ）证：令，则由（Ⅰ）得，，即所以在R上单调递增，又，所以当时，，