高二数学上学期期末热身试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有10个小题，每题4分，共40分.每个小题给出的四个选项中只有一个正确.）1．（4分）《几何原本》的作者是（）A．欧几里得B．阿基米德C．阿波罗尼奥斯D．托勒玫2．（4分）南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（）喜欢甜品不喜欢甜品合计女生602080男生101020合计7030100A．1，6B．2，12C．2，4D．4，163．（4分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A．中位数为83B．众数为85C．平均数为85D．方差为194．（4分）下列说法中正确的是（）A．随着试验次数增加，频率会越来越接近概率，因此频率就是概率．B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，每人被抽中概率为C．事件A，B至少有一个发生的概率不一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大D．若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则事件A，B互为对立事件5．（4分）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）已知双曲线的右焦点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．4B．6C．8D．167．（4分）下列程序执行后输出的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．28．（4分）如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4B．1C．6﹣2D．10．（4分）设A为椭圆上一点，点A关于原点的对称点B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．（4分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P′，则|PP′|=．12．（4分）若直线y=ax﹣1（a为常数）与直线2ρ（cosθ+sinθ）=1平行，则a=．13．（4分）如图，输出结果为．14．（4分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．15．（4分）给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，则S=32；（3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；（4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为；其中正确命题的序号是：．三、解答题（本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（10分）南山中学2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.01）；（2）从成绩介于两组的人中任取2人，求两人分别来自不同组的概率．17．（10分）三角形的三个顶点是A（﹣4，0），B（2，4），C（0，3），点D为AB边所在直线上一点，（1）求AB边的中线所在直线l的方程；（2）若直线l是∠ACD的角平分线，求直线CD的方程．18．（10分）已知圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求弦AB的长；（2）当弦AB被P0平分时，圆M经过点C（3，0）且与直线AB相切于点P0，求圆M的标准方程．19．（10分）已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；（1）求椭圆的标准方程；（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷（