高二数学上学期月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-8-吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题理考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.如果直线平面，那么直线与平面内的()A.一条直线不相交B.两条相交直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()3.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能4.下列说法中正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则6．九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A.B.C.4D.27、如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.300B.450C.600D.9008.长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A.B.C.D.9.如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是()A.0B.C.D.10.圆锥和圆柱的底面半径､高都是，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为()A.B.C.D.11.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，A1B1C1ABEC(第12题)则与平面所成角的大小是()A.B.C.D.12．如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E第Ⅱ卷填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为____________．14.如图，长方体中，，，．点，分别在，上，过点、的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．则与的大小关系是______．（填<，=，>）15.如图正方形边长为2，则它的水平放置的直观图(用斜二测画法)的图形面积为如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D­ABC中，给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D­ABC的体积是eq\f(\r(2),6).其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17.（10分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面．18.（12分）在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点．(1)求证：平面平面．(2)求证：．（12分）在中，内角所对的边分别是．已知，，且.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值．20.（12分）设数列的前项和为，为等比数列，且，．(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和．21.(12分)如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.(1)求证://平面(2)若平面PAD⊥平面，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值.（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.(1)求线段的长；(2)求二面角的余弦值.理科答案一、选择题1.D2.B3.D4.B5.D.6.A7.B8.C9.A10.A11.C.12．C填空题13.14.=15.16．①②三、解答题17．（Ⅰ）连接，交于点，连接，∵底面是平行四边形，∴为中点，又为中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在中，，，∴，∴，∴．又∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴平面平面．18．[证明]（1）∵，，垂足为，∴是的中点，又因为是的中点，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；同理∥平面.又，∴平面∥平面.（2）∵平面平面，且交线为，又平面，，∴平面，∵平面，∴，又因为，，、平面，∴平面，∵平面，∴.19．解析：（Ⅰ）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（Ⅱ）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.20．解：(1)当时，，当时，满足上式，故的通项式为．设的公比为，由已知条件知，，，所以，，即．(2)，两式相减得：21.22.【详解】（