分校高二数学上学期期中试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-19-2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为()A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x∈R，x2+1≤02．椭圆2x2+3y2=6的焦距是()A．2B．2（﹣）C．2D．2（+）3．在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为()A．2B．3C．4D．94．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A．B．2C．D．35．在正项等比数列{an}中成等差数列，则等于()A．3或﹣1B．9或1C．1D．96．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=()A．﹣12B．﹣2C．0D．47．下列命题错误的个数()①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．A．0B．1C．2D．38．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=09．在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=()A．3+lnnB．3+（n﹣1）lnnC．3+nlnnD．1+n+lnn10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为()A．B．C．D．11．已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为()A．0B．2014C．﹣2014D．2014×201512．椭圆+=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．椭圆的离心率e满足≤e≤，则椭圆长轴的取值范围是()A．[，1]B．[，2]C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p：∀x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为__________．14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=__________．15．将数列{an}按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数a1，a2，a5构成公差为d的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为q的等比数列．若a1=1，a3=4，a5=3，则d=__________；第n行的和Tn=__________．16．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是__________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（1）求与双曲线﹣=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程．（2）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．19．定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求{an}的通项公式（2）设Cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．20．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．21．已知数列{an}满足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设bn=﹣1，数列{bn}的前n项之和为Sn，求证：Sn＜．22．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积