高二数学4月教学质量检测试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

2014学年第二学期高二年级数学理科4月份教学质量检测试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若集合,,则（）.A.B.C.D.2.在中，“”是“是钝角三角形”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）.A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则4.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时,的递增区间是（）.A．B．C．D．5.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（）.A.B.C.D.6.抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为（）.A．2B．C．1D.7.已知方程在上有两个不同的解,则下列结论正确的是（）.A.B.C.D.8.四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是().A.4B.2C.5D.二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。9．已知等比数列的首项为3,且对任意正整数都有．则数列的公比；_______；数列的前项和为_______。10．已知函数，的单调增区间为；若有三个不相等的实根，则m=，且三个实根的和是。11．在△中，已知，，．如果，则；如果，则。12．在直角三角形ABC中,点D是斜边AB上的点，且满足,设，则，满足的相等关系式是____________；三角形ABC面积的最小值是______。13.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为.14.已知是双曲线(上的不同三点，且两点连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=．15.已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值.17.(本题满分为15分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18.(本题满分为15分)如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．A19.(本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值．（本题满分14分）已知函数，设方程有两个实数根若果，设函数的对称轴为，求证：如果的两个实数根相差2，求实数b的取值范围。一、选择题AABCDDCA二、填空题9．，，10．，，11．12，12．，13.14.15.2解答题：16．（本题满分15分）解：（1）因为，所以，因为，由正弦定理可得：，整理可得：所以，。(2)由得从而=当时，函数取得最大值。17.（本题满分15分）解：（1）因为,所以,得,,7分（2）因为，所以得14分18.（本题满分15分）（Ⅱ）设,因为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,得,所以,11分因为求得，所以为的中点。14分19.（本题满分15分）解：（1）设椭圆方程为,,椭圆经过点椭圆方程为5分（2）设直线方程为，则直线的方程为由可得,设,由可得,同理可得10分（3）由（2），设的方程为.由联立得：令，得，设，则,设原点到直线的距离为，则,当时，面积的最大值为15分20（本题满分14分）解：（1）由设代入上式有