高二数学 寒假训练10 导数 文-人教版高二全册数学试题.docx

寒假训练10导数[2018·集宁一中]求下列函数的单调区间．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）递减区间是，增区间是；（2）增区间为和，减区间为；（3）增区间为和，减区间为．【解析】（1）函数的定义域为，,令，得，∴函数在上是增函数；令，得，∴函数在上是减函数．∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）由题可得．∵，∴令，得，，，则区间被分成四个子区间，如下表所示：∴的单调递增区间为和，单调递减区间为．（3）由题可得函数的定义域为，．令，可得或；令，可得．∴函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．一、选择题1．[2018·深圳中学]下列导数运算正确的是（）A．B．C．D．2．[2018·南开区期末]曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．3．[2018·醴陵二中]函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．[2018·石嘴山三中]函数不存在极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．[2018·长春十一中]设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．[2018·湛江一中]已知函数在内有极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．[2018·包头四中]函数的最大值为（）A．B．1C．D．8．[2018·定远县月考]若函数有且仅有两个不同零点，则的值为（）A．B．C．D．不确定9．[2018·广州模拟]设函数在定义域内可异，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．[2018·百色调研]已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（）A．B．C．D．11．[2018·唐山摸底]设函数，则（）A．是奇函数，且在上是增函数B．是偶函数，且在上有极小值C．是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上有极大值12．[2018·吉林实验中学]设偶函数满足，且当时，，则在上的单调性为（）A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增二、填空题13．[2018·南开期末]函数在处的导数值是______．14．[2018·醴陵二中]已知函数的导函数为，且满足，则______．15．[2018·宁德期中]函数在处的切线与直线垂直，则的值为______．16．[2018·镇江期中]已知为自然对数的底数，函数在的最小值为___．三、解答题17．[2018·银川一中]设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间．18．[2018·淄博期末]已知函数有极值．（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．寒假训练10导数一、选择题1．【答案】C【解析】，，，，故选C．2．【答案】B【解析】由可得，切线斜率，故切线方程是，即．故选B．3．【答案】C【解析】由函数得，令，即，∴得到，即为函数的单调递增区间．故选C．4．【答案】D【解析】的定义域是，，若在不存在极值点，则无正实数根，∵，∴，故选D．5．【答案】C【解析】∵，∴的定义域是，，∵，∴，得，∵函数在区间上单调递减，∴，解得，故选C．6．【答案】B【解析】函数的导数为，∵函数在内有极小值，∴在内有零点，则，，即，且，∴，∴实数的取值范围是，故选B．7．【答案】A【解析】由题意，可得，当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减，∴函数的最大值为，故选A．8．【答案】C【解析】∵函数，∴，若，则，此时函数单调递增，不满足条件；若，由，可验证是函数的两个极值点，若函数恰有两个不同的零点，则，∵，∴，即，解得，故选C．9．【答案】A【解析】根据的图象可得，当时，原函数单调递增；当时，单调性变化依次为减、增、减，故当时，；当时，的符号变化依次为、、，结合所给的选项，故选A．10．【答案】A【解析】的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即．由于切线与曲线相切，设切点，∵，∴，得到，代入切线方程，得到，故切点坐标为，切点满足曲线，解得，故选A．11．【答案】A【解析】由题意，函数，则，∴函数为奇函数，又由，当时，，，∴且，即，∴函数在为单调递增函数，又由函数为奇函数，∴函数为上的增函数，故选A．12．【答案】D【解析】∵，∴函数为周期函数，且周期为4．∴函数在上的单调性和在区间上的单调性相同．又当时，，∴函数在上单调递增，∵函数为偶函数，∴函数在上单调递减．∴在上的单调性为先减后增．故选D．二、填空题13．【答案】【解析】∵函数，∴，∴在处的导数值是，故答案为．14．【答案】【解析】∵，∴，令得，∴，∴，故答案为6．15．【答案】【解析】∵函数在处的切线与直线垂直，∴函数在处的切线斜率，∵，∴，解得，故答案是0．16．【答案】【解析】为自然对数的底数，函数，可得，令，可得，时，，∴函数在上是增函数，∴函数的最小值为．故答案为．三、解答题17．【答案】（1）；（2）单调增区间为，，单调减区