高二数学 寒假训练07 椭圆 文-人教版高二全册数学试题.docx

寒假训练07椭圆[2018·集宁一中]设椭圆：过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为1的直线过椭圆的左焦点且与椭圆相交于，两点，求的中点的坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由椭圆：可知其焦点在轴上，∵椭圆过点，∴，∵其离心率，解得，∴椭圆的标准方程为；（2）由题意可知：直线方程为，由，整理得，显然，设，，，由韦达定理可得，，∴的中点的坐标是．一、选择题1．[2018·廊坊联考]已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．[2018·宁阳一中]椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于、两点，若，则的值为（）A．10B．8C．16D．123．[2018·金山中学]椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为（）A．20B．18C．16D．144．[2018·银川一中]椭圆的焦距是（）A．B．C．D．5．[2018·豫南九校]椭圆的长轴长是（）A．2B．C．4D．6．[2018·石嘴山三中]已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．7．[2018·集宁一中]设椭圆的短轴长为，离心率为．则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．[2018·沈阳期末]椭圆中，以点为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．9．[2018·济南一中]设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的点，，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．[2018·仁寿一中]已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A．1B．2C．3D．411．[2018·东莞期中]我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，)，如图，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（）A．，1B．，1C．5，3D．5，412．[2018·宁波期末]已知椭圆：的右焦点为，直线：，点，线段交椭圆于点，若，则（）A．B．2C．D．3二、填空题13．[2018·宁阳一中]若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______．14．[2018·重庆一中]已知，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点且满足，则的值为______．15．[2018·辽宁实验中学]已知椭圆的左右焦点为、，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交于两点、，若，则椭圆的离心率为______．16．[2018·东北育才]已知点是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为______．三、解答题17．[2018·新疆中学]已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于．两点，求弦的长．18．[2018·武邑中学]已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求的面积．寒假训练07椭圆经典集训一、选择题1．【答案】C【解析】∵，∴．∴．故选C．2．【答案】A【解析】由椭圆的定义可得，∴，故选A．3．【答案】B【解析】焦点三角形的周长为，依题意，，，故周长为，故选B．4．【答案】C【解析】椭圆的，，可得，∴椭圆的焦距为，故选C．5．【答案】D【解析】椭圆方程变形为，，∴，长轴长为．故选D．6．【答案】A【解析】作垂直直线，交于点，则，∵直线倾斜角为，且，∴，代入得，∴，因而，∴椭圆的标准方程为，故选A．7．【答案】A【解析】由题意可得，解得，，∴椭圆的方程为，故选A．8．【答案】B【解析】设该直线与椭圆交于，，则，则，则，∴．故选B．9．【答案】D【解析】由题意可知，在直角三角形中，，，∴，，又，∴，∴的离心率．故选D．10．【答案】C【解析】∵、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，可得，∴，，，∴，∴，∴，故选C．方法二：利用椭圆性质可得，∴．故选C．11．【答案】A【解析】∵，，∴，∴，解得．故选A．12．【答案】A【解析】根据题意作图：设点，，由椭圆：，知，，，即，∴右焦点．由，得．∴，且．∴，．将，代入，得．解得，∴．故选A．二、填空题13．【答案】或【解析】若椭圆的焦点在轴，可设椭圆方程为，且，即．又，∴，结合，得，∴，则．∴椭圆标准方程为．若椭圆的焦点在轴，同理可得．故答案为或．14．【答案】36【解析】由椭圆定义可知，且，根据余弦定理得，∴，解得，故填36．15．【答案】【解析】∵，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为．16．【答案】【解析】∵，，∴，，∵，∴，解得，∴，故答案为．三、解答题17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设椭圆方程为，椭圆的半焦距为，∵椭圆的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点，∴，②由①②解得，，∴椭圆的方程为．（2）设、的坐