高中数学反函数问题的不求艺术（精品）学法指导.doc

用心爱心专心高中数学反函数问题的不求艺术反函数是函数中最基本的概念，在高考中常以小题形式考查。对于一些反函数问题，只要充分理解反函数的概念，弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系，了解互为反函数的图象间的关系，则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解。本文列举几例，谈谈反函数问题的不求艺术，供同学们参考。例1的反函数是（）。A.B.C.D.解析：由，得，所以原函数的定义域为［1，2］，值域为［0，1］，则反函数的定义域为［0，1］，值域为［1，2］。通过观察四个选项，知答案为B。点评：利用互为反函数的两个函数的定义域、值域间的互换关系解题，可化繁为简，快速准确。例2函数的反函数的图象大致是（）ABCD解析：由原函数不难得到反函数的定义域为，根据定义域可排除选项A、C，又点（1，0）在原函数的图象上，所以点（0，1）在反函数的图象上，排除D，从而选B。点评：若函数的图象经过点（a，b），则它的反函数的图象必过点（b，a），反之也成立。利用这一结论，可避繁就简，轻松解题。例3若函数，则_________。解析：设，则，即，解得，故。点评：设函数的反函数为，则。本题巧妙利用这一结论，回避了求，解法简捷明快。例4已知函数的图象关于直线对称，求a的值。解析：因函数的图象关于直线对称，所以函数的定义域和值域相同。又函数的定义域为，值域为，则，即得。点评：若函数的图象关于直线对称，则，即的定义域和值域相同。解题中若能适时运用这一结论，可达到事半功倍之效。例5已知函数，若函数的图象与的图象关于直线对称，求的值。解析：由题设知函数是的反函数，设，则，即，所以，可得。点评：解决本题的常规思路是先由求，然后得，再求的反函数即，最后求的值。这里运用互为反函数的两函数间的关系，在的两边同取“f”，减少运算避免错误。但在解题时，我们常会有如下错解：先由得，然后将的反函数误认为是来求解。应引起同学们的注意。