（福建专用）高考数学总复习 课时规范练53 几何概型 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时规范练53几何概型基础巩固组1.(2017湖南邵阳一模,文3)在区间[-1,4]上随机选取一个数x,则x≤1的概率为()A.B.C.D.2.在区间[-1,4]上取一个数x,则的概率是()A.B.C.D.3.(2017福建龙岩一模,文7)在区间[0,π]上随机取一个数x,则y=sinx的值在0到之间的概率为()A.B.C.D.4.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A.B.C.D.〚导学号24190843〛5.已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.6.(2017山东枣庄一模,文6)已知点P是△ABC所在平面内一点,且=-2,在△ABC内任取一点Q,则Q落在△APC内的概率为()A.B.C.D.7.已知△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.8.(2017江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.9.在区间上随机地取一个数x,则事件“cosx≥”发生的概率为.10.(2017福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足∠AMB>90°的概率为.11.在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.综合提升组12.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.B.C.D.13.(2017山东临沂一模,文8)在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为()A.B.C.D.14.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A.B.C.D.〚导学号24190844〛15.一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行,则其到三角形任一顶点的距离都大于2的概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.〚导学号24190845〛创新应用组17.(2017宁夏银川一中二模,文16)已知实数a,b满足0<a<1,-1<b<1,则函数y=ax3+ax2+b有三个零点的概率为.18.(2017河南洛阳一模,文16)已知O(0,0),A(2,1),B(1,-2),C,动点P(x,y)满足0≤≤2且0≤≤2,则点P到点C的距离大于的概率为.答案：1.A∵在区间[-1,4]上随机选取一个数x,∴x≤1的概率P=,故选A.2.D不等式,可化为x2-x-2≤0,则-1≤x≤2,故所求概率为.3.B在区间[0,π]上,y=sinx的值在0到之间,则x∈,区间长度为,故所求概率为,故选B.4.B由题意可得半径为1cm的圆的面积为π×12=π(cm2),而边长为0.5cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25(cm2),故所求概率为.5.A试验的所有结果构成的区域长度为10min,而构成所求事件的区域长度为1min,故所求的概率为.6.B由题意,得P在AB上且PA=2PB,以面积为测度,在△ABC内任取一点Q,则Q落在△APC内的概率为,故选B.7.C如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.8.由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.9.由题知所求概率P=.10.如图,如果点M位于以AB为直径的半圆内部,则∠AMB>90°,否则,点M位于半圆上及空白部分,则∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率P=.11.当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有解得所以<p≤1或2≤p≤5,即p∈∪[2,5],由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.12.C由|z|≤1,得(x-1)2+y2≤1.不等式表示以C(1,0)为圆心,半径r=1的圆及其内部,y≥x表示直线y=x左上方部分(如图所示).则阴影部分面积S阴=π×12-