高考数学复习 专题02 函数与导数 导数的综合应用易错点-人教版高三全册数学试题.doc

导数的综合应用易错点主标题：导数的综合应用易错点副标题：从考点分析导数的综合应用易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：导数与方程，导数与不等式，导数应用，易错点难度：4重要程度：5内容：【易错点】1．函数最值与不等式(方程)的关系(1)对任意x>0，ax2＋(3a－1)x＋a≥0恒成立的充要条件是a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞)).(√)(2)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是(－∞，2ln2－2]．(√)2．关于实际应用问题(3)实际问题中函数定义域要由实际问题的意义和函数解析式共同确定．(√)(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．(×)(5)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq\f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．(√)[剖析]1．两个转化一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，如(2)．2．两点注意一是注意实际问题中函数定义域，由实际问题的意义和解析式共同确定，如(3)．二是在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么可直接根据实际意义判定是最大值还是最小值，如(4)．若在开区间内有极值，则一定有最优解.二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到．三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．不可想当然认为极值就是最值，如(8).