高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第2讲 导数的简单应用与定积分（A）限时训练 理-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲导数的简单应用与定积分(A)(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号导数的几何意义1,2导数与函数的单调性4,9,10,11,12导数与函数的极值、最值5,6,7定积分和微积分基本定理3,8一、选择题1.(2018·贵州遵义航天高级中学一模)曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为(C)(A)y=x-e(B)y=x+e(C)y=2x-e(D)y=2x+e解析:因为y′=lnx+1,所以k=lne+1=2,所以切线方程为y-e=2(x-e),y=2x-e,选C.2.(2018·四川绵阳三诊)若曲线y=lnx+1的一条切线是y=ax+b,则4a+eb的最小值是(C)(A)2(B)2(C)4(D)4解析:设切点为(m,lnm+1),m>0,f′(x)=,f′(m)=,故切线方程为y-(lnm+1)=(x-m),即y=x+lnm,所以a=,b=lnm,4a+eb=+m≥2=4.故选C.3.(2018·重庆市巴蜀中学三诊)若a=xdx,则二项式(x-)6展开式中的常数项是(C)(A)20(B)-20(C)-540(D)540解析:因为a=xdx=x2︱=2,所以(x-)6=(x-)6,则Tr+1=x6-r(-)r=(-3)rx6-2r,所以6-2r=0,得r=3,而(-3)3=-540,即常数项为-540.故选C.4.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(D)(A)(-∞,-2](B)(-∞,-1](C)[2,+∞)(D)[1,+∞)解析:因为f(x)=kx-lnx,所以f′(x)=k-.因为f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以当x>1时,f′(x)=k-≥0恒成立,即k≥在区间(1,+∞)上恒成立.因为x>1,所以0<<1,所以k≥1.故选D.5.(2018·海南省八校联考)已知函数f(x)=3lnx-x2+(a-)x在区间(1,3)上有最大值,则实数a的取值范围是(B)(A)(-,5)(B)(-,)(C)(,)(D)(,5)解析:因为f′(x)=-2x+a-,所以由题设f′(x)=-2x+a-在(1,3)上只有一个零点且单调递减,易知f′(x)在(1,3)内单减,则问题转化为即⇒-<a<.故选B.6.(2018·广西桂林、贺州、崇左三市第二次调研)已知函数f(x)=(x-m)2+(aex-3m)2(m∈R)的最小值为,则正实数a等于(A)(A)3(B)3e-2(C)3e2(D)3或3e-2解析:函数f(x)=(x-m)2+(aex-3m)2(m∈R),表示两点P(x,aex),Q(m,3m)之间的距离的平方.分别令f(x)=aex,g(x)=3x.f′(x)=aex,令a=3,解得x0=ln,可得P(ln,3),则点P(ln,3)到直线y=3x的距离d2=()2=,由题意d2的最小值为,即=,即得a=3或a=3e-2.当a=3e-2时,f(x)=3e-2ex过点(2,3),而g(x)过点(1,3),故此时g(x)与f(x)有交点,即存在两点P,Q,使|PQ|=0,故a=3e-2不合题意舍去,所以a=3,故选A.7.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(C)解析:构建一个符合条件的函数,f(x)=(x+2)2,则f′(x)=2(x+2),y=xf′(x)=2x(x+2)=2x2+4x,故选C.二、填空题8.(2018·河北唐山一模)曲线y=x3与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.解析:因为所以或或.由题得曲线y=x3与直线y=x所围成的封闭图形的面积为S=2(x-x3)dx=2(x2-x4)︱=.答案:9.(2018·福建南平5月质检)已知函数f(x)=+alnx(a∈R),若函数f(x)在定义域内不是单调函数,则实数a的取值范围是.解析:由于函数不单调,则函数在定义域内有极值点,f′(x)=-e-x+=0,a=,令函数g(x)=,x>0,g′(x)=,所以函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,g(0)=0,x→+∞时,g(x)→0,g(1)=,所以a∈(0,).答案:(0,)10.(2018·湖北黄冈、黄石等八市3月联考)已知实数a>0,a≠1,函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:因为f(x)=在R上单调递增,所以即由2x-+≥0,得a≥-2x2,因为x≥1时,-2x2≤2,所以a≥2,综上2≤a≤5.答案:[2,5]三、解答题11.(2018·浙江温州一模)已知函数f(x)=x--4lnx.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当0<x≤3时,求证:x2+2x-3≤4xlnx.(1)解:因为f′(x)=1+-==,令f′(x)>