高考数学二轮复习 专题01 集合与简单逻辑押题专练 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题01集合与简单逻辑1．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为()A．7B．8C．15D．16【解析】选C.A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.2．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为()A．2B．3C．4D．5【解析】选B.A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3))))，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3个元素，故选B.3．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是()A．N⊆MB．N∩M＝∅C．M⊆ND．M∩N＝R【解析】选C.集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B.因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．5．下列命题正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2”的充要条件C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥06．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1＜x≤1B．x≤1C．x＞－1D．－1＜x＜1【解析】选D.由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.7．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为()A．∃x∈R，ex－x－1≥0B．∃x∈R，ex－x－1＞0C．∀x∈R，ex－x－1＞0D．∀x∈R，ex－x－1≥0【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p：∀x∈R，ex－x－1＞0.故选C.9．下列命题中假命题是()A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1C．∀x＞0,5x＞3xD．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sinx0【解析】选D.令f(x)＝sinx－x(x＞0)，则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sinx＜x(x＞0)，故∀x∈(0，＋∞)，sinx＜x，所以D为假命题，故选D.10．命题p：存在x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使sinx0＋cosx0＞eq\r(2)；命题q：命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】选B.因为sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)∧q真，p∨(﹁q)假．11．下列说法中正确的是()A．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题【解析】选B.全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，﹁p(x)”，故命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是12．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝eq\f(|b|,\r(2))＜1，即|b|＜eq\r(2)，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝eq\f(|b|,\r(2))＜eq\f(1,\r(2))＜1