高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做9 圆锥曲线：范围（最值）问题 理-人教版高三全册数学试题.docx

大题精做9圆锥曲线：范围（最值）问题[2019·江南十校]已知椭圆，为其短轴的一个端点，，分别为其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆交于，，为线段的中点，且，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，，，结合，，故椭圆的方程为．另解：依题意：，，解得，，故椭圆的方程为．（2）联立．且，；依题意，化简得：（∵）；设，由，又，解得，，．当且仅当，即时，的最大值为．1．[2019·柳州模拟]已知点，直线，为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围．（为坐标原点）2．[2019·雷州期末]如图，已知抛物线和，过抛线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线于、两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．3．[2019·周口调研]已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点为，点为的焦点，且（为坐标原点）的面积为1．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作斜率为的直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最大值．1．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设动点，则，由，，即，，化简得．（2）由（1）知轨迹的方程为，当直线斜率不存在时，，，当直线斜率存在时，设直线方程为，设，，由，得．则，，，，令，则，令，则，当时，，在上单调递增，，，综上所述，三角形面积的取值范围是．2．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（2）∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴．．（3）设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为，……①方程：．……②①-②得：直线的方程为．当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴．3．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，，则．由，两式相减，得．∴，所以点的纵坐标为，∴的面积，解得．故所求抛物线的标准方程为．（2）直线的方程为．由方程组，得．设，，则，．直线的方程为，代入，解得，所以．同理得．所以．因为，所以，所以当，即时，取得最大值．