高考数学一轮复习 选考部分 考点规范练57 不等式选讲 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点规范练57不等式选讲基础巩固1.(2017山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.3.已知f(x)=+3|x-a|.(1)若a=1,求f(x)≥8的解集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m的最大值.4.已知x∈R,使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t恒成立.(1)求满足条件的实数t所构成的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.5.已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且=m,求证:a+2b+3c≥9.能力提升6.(2017辽宁沈阳一模)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.7.已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|.(1)解不等式f(x)≥-2;(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围.高考预测8.已知函数f(x)=|x+1|-a|x-1|.(1)当a=-2时,解不等式f(x)>5;(2)若f(x)≤a|x+3|,求a的最小值.答案：1.解:(1)若a=-1,f(x)≥3,即为|x-1|+|x+1|≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1<x<1时,1-x+x+1=2≥3不成立;当x≥1时,x-1+x+1=2x≥3,解得x≥.综上可得,f(x)≥3的解集为;(2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|<2,即-2<a-1<2,解得-1<a<3.则实数a的取值范围为(-1,3).2.解:(1)由f(x)≤6,得|2x-a|≤6-a,即a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3,故a-3=-2,即a=1.(2)由(1)知,f(x)=|2x-1|+1,令φ(n)=f(n)+f(-n),则φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=故φ(n)的最小值为4,因此实数m的取值范围是[4,+∞).3.解:(1)当a=1时,由f(x)≥8得|3x+1|+3|x-1|≥8,①当x≤-时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-<x<1时,3x+1-3(x-1)≥8,无解;③当x≥1时,3x+1+3(x-1)≥8,∴x≥.综上所述,f(x)≥8的解集为(-∞,-1]∪.(2)f(x)=+3|x-a|≥=≥2≥m.当且仅当=3a,即a=时,等号成立,∴m的最大值为2.4.解:(1)令f(x)=|x-1|-|x-2|,则f(x)≥|x-1-x+2|=1,故t≤1.故T=(-∞,1].(2)由(1)知,对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,只需log3m·log3n≥tmax=1.又m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1≤log3m·log3n≤(当log3m=log3n时取“=”),所以log3(mn)≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).5.(1)解:∵f(x+2)=m-|x|,∴f(x+2)≥0等价于|x|≤m.由|x|≤m有解,得m≥0,且其解集为{x|-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明:由(1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)≥=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c≥9.6.(1)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|=由-2<-2x-1<0解得-<x<,则M=.∵a,b∈M,∴|a|<,|b|<.∴|a|+|b|<.(2)解:由(1)得a2<,b2<.因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.7.解:(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;当-2<x<1时,3x≥-2,即x≥-,故-≤x<1;当x≥1时,-x+4