（福建专用）高考数学总复习 课时规范练55 不等式选讲 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时规范练55不等式选讲基础巩固组1.(2017山西吕梁二模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.2.(2017辽宁鞍山一模,文23)设函数f(x)=+|x-a|,x∈R.(1)当a=-时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.4.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.5.(2017山西临汾三模,23)已知函数f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1].(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值.〚导学号24190847〛综合提升组6.(2017辽宁沈阳一模,23)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.7.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.〚导学号24190848〛创新应用组9.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.10.(2017河北邯郸二模,文23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为,求a+b的值.答案：1.解(1)若a=-1,f(x)≥3,即为|x-1|+|x+1|≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1<x<1时,1-x+x+1=2≥3不成立;当x≥1时,x-1+x+1=2x≥3,解得x≥.综上可得,f(x)≥3的解集为;(2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|<2,即-2<a-1<2,解得-1<a<3.则实数a的取值范围为(-1,3).2.解(1)f(x)=由f(x)≥4得解得x≤-1或x≥3,所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=+|x-a|≥,所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为.3.解(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时,f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4;所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}.(2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].4.解(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,|x+2|≤m⇔由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,∴≤3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,∴的最大值为3.6.(1)证明记f(x)=|x-1|-|x+2|=由-2<-2x-1<0解得-<x<,则M=.∵a,b∈M,∴|a|<,|b|<.∴|a|+|b|<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab