高考数学一轮复习 第十一章 概率 考点规范练55 几何概型 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题.doc

考点规范练55几何概型基础巩固1.(2017湖南邵阳一模)在区间[-1,4]上随机选取一个数x,则x≤1的概率为()A.B.C.D.2.若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.3.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A.B.C.D.4.已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.5.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.6.有一个长、宽分别为50m,30m的长方形游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()A.B.C.D.7.(2017山东枣庄一模)已知点P是△ABC所在平面内一点,且=-2,在△ABC内任取一点Q,则Q落在△APC内的概率为()A.B.C.D.8.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.9.(2017江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.10.在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则关于x的方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.能力提升11.在半径为2的圆内的一条直径上任取一点,过这个点作垂直该直径的弦,则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是()A.B.C.D.12.在区间[-π,π]内随机取出两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为()A.1-B.1-C.1-D.1-13.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A.B.C.D.14.设点(a,b)是区域内的任意一点,则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数的概率为.15.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.高考预测17.(2017宁夏银川一中二模)已知实数a,b满足0<a<1,-1<b<1,则函数y=ax3+ax2+b有三个零点的概率为.参考答案考点规范练55几何概型1.A解析∵在区间[-1,4]上随机选取一个数x,∴x≤1的概率P=,故选A.2.B解析所求概率为,故选B.3.B解析由题意可得半径为1cm的圆的面积为π×12=π(cm2),而边长为0.5cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25(cm2),故所求概率为.4.A解析试验的所有结果构成的区域长度为10min,而构成所求事件的区域长度为1min,故所求的概率为.5.C解析如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.6.B解析如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.7.B解析由题意,得P在AB上且PA=2PB,以面积为测度,在△ABC内任取一点Q,则Q落在△APC内的概率为,故选B.8.0.18解析由几何概型可知,所以S阴影=0.18.9.解析由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.10.解析当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有解得所以<p≤1或2≤p≤5,即p∈∪[2,5],由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.11.C解析如图所示,圆O的半径为2,AB是圆的一条直径,CD为垂直于AB的弦.若CD为圆内接正三角形的一条边,则O到CD的距离为1.设弦EF与CD平行,且圆心O到EF的距离为1,弦EF交直径AB于点N,可知当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超