2008高考数学复习 直线与圆专题训练.doc

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2008高考数学复习直线与圆专题训练
P
Q
M
N
O
1．四边形PMNQ为⊙O的内接梯形，圆心O在MN上，向量与的夹角为150°，
（1）求⊙O的方程
（2）求以M、N为焦点且过P、Q两点的椭圆方程

2．已知圆：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点横坐标与纵坐标之间的关系。.

3．已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（Ⅰ）求圆C的方程.（Ⅱ）若直线与圆C相切，求证：

4．已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：；
（3）若O为坐标原点，且

5．已知圆经过坐标原点,且与直线相切，切点为.
（1）求圆的方程;
（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点,求的取值范围.

6．l
已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
A
B
O
M
P
Q
y
x
l1
（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．

7．若椭圆过点（－3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(1)求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值.

8．已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当，求的取值范围.

9．已知F1（－c,0）,F2（c,0）(c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

10．已知，
若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；
从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.

P
Q
M
N
O
1．四边形PMNQ为⊙O的内接梯形，圆心O在MN上，向量与的夹角为150°，
（1）求⊙O的方程
（2）求以M、N为焦点且过P、Q两点的椭圆方程

（1）以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系
∵与夹角为150°，∴与夹角为30°
∴∠QMN=∠QPN=30°，∴∠OQM=∠OMQ=30°
设⊙O的半径为R，则QM=
（亦可由Rt△MQN中得）
∵ ∴ ∴R2=4
∴⊙O方程为x2+y2=4
（2）∠QON=60°∴Q（OQcos60°，OQsin60°）
即Q（1，），∴P（－1，）
设所求椭圆方程为
∵其焦点坐标为（±2，0），点P，Q在椭圆上
∴ ∴
∴椭圆方程为

2．已知圆：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点横坐标与纵坐标之间的关系。.
解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即
设圆心到此直线的距离为，则，得
∴，，
故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或
（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为
则点坐标是
∵，
∴即，
又∵，∴
由已知，直线m//ox轴，所以，，
∴点Q横坐标与纵坐标之间的关系是，
3．已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（Ⅰ）求圆C的方程.（Ⅱ）若直线与圆C相切，求证：

4．已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：；
（3）若O为坐标原点，且
解：（1）……2分由
……………………5分
……9分

……………………11分
……………………12
………14分

5．已知圆经过坐标原点,且与直线相切，切点为.
（1）求圆的方程;
（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点,求的取值范围.
（1）解法一:设圆的圆心为,依题意得直线的斜率,
直线方程为,即.直线斜率,
直线的垂直平分线为,即.
解方程组得圆心的坐标为.
圆的半径为,
圆的方程为.
解法二:设圆的方程为,
依题意得解得
圆的方程为.
解法三:设圆心的坐标为.
依题意得解得
圆心的坐